ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
6. FEJEZET<br />
+q –q<br />
64<br />
SZTATIKUS, STACIONÁRIUS FELADATOK MEGOLDÁSI MÓDSZEREI<br />
a) b) c)<br />
–q +q<br />
+q –q<br />
z=0<br />
6.3. ábra<br />
a) végtelen síkkal párhuzamos<br />
síkban egymással<br />
is párhuzamosan haladó<br />
vezetékek erõterének meghatározása<br />
tükrözéssel<br />
b) két egymásra merõleges<br />
végtelen sík által<br />
alkotott sarokban elhelyezett<br />
vezetõ erõterének<br />
kiszámítása tükrözéssel<br />
c) két párhuzamos sík<br />
közé elhelyezett töltés<br />
erõterének kiszámítása<br />
sorozatos tükrözéssel<br />
Néhány elemi úton számítható tér ekvipotenciális felületeit mutatja a 6.1. táblázat.<br />
Ha az elektródáink megfelelnek az ekvipotenciális felületeknek, a tér az egyszerû<br />
helyettesítõ töltések tereként számítható. Például kis legömbölyített csúcs által<br />
létrehozott szikrakör terét két félvégtelen vonaltöltés tereként számíthatjuk.<br />
Különös figyelmet érdemel a két utolsó sor. Az utolsó elõtti sor megmutatja:<br />
végtelen hengeren a párhuzamos végtelen vonaltöltés tükrözhetõ úgy, hogy a henger<br />
ekvipotenciálú legyen. Sõt, két párhuzamos, eltérõ potenciálú henger tere is mindig<br />
helyettesíthetõ két párhuzamos vonaltöltés terével.<br />
Az utolsó sorban azt látjuk, hogy két eltérõ elõjelû és abszolút értékû ponttöltés<br />
terében mindig létezik egy gömb alakú ekvipotenciálú felület. Megfordítva: vezetõ<br />
gömb közelébe helyezett ponttöltés tere mindig leírható az eredeti töltés és a gömb<br />
belsejében alkalmasan elhelyezett tükörtöltés terével.<br />
Az integrálegyenletek módszere<br />
A helyettesítõ töltések módszerének általánosítása az, amikor az elektródafelületek<br />
elõírt potenciálját biztosító felületi töltéselosztást keressük. Miután ezek a töltések<br />
valóban fellépõ töltések, helyettesítõ töltések helyett helyesebb másodlagos<br />
töltéseknek nevezi õket.<br />
A másodlagos töltés lehet a fémelektródákon megjelenõ felületi töltés, a<br />
dielektrikum felszínén megjelenõ polarizációs töltés, és inhomogén dielektrikumban<br />
a dielektrikum belsejében megjelenõ polarizációs töltés. Ezzel az integrálegyenletek<br />
a részben dielektrikumos kitöltési terek kezelését is lehetõvé teszik.<br />
Az elektrosztatika integrálegyenletének megfogalmazása végül is azon alapul,<br />
hogy az ismeret (elsõdleges) töltések és a keresett másodlagos töltések együtt olyan<br />
teret hoznak létre, amelyik eleget tesz a peremfeltételeknek.<br />
Az elektrosztatika alapfeladata: homogén, üres térben a fémelektródák elõírt<br />
potenciálon vannak. Nézzünk elõször egy ϕ0 potenciálú elektródát. A felületi töltés<br />
ismeretében<br />
1 σ(<br />
Q)<br />
ϕ(<br />
P)=<br />
AQ<br />
πε ∫ d , (6.1)<br />
4 0 r A PQ<br />
ahol az integrálást az elektróda (nem feltétlenül zárt) A felületére kell elvégeznünk és<br />
rPQ = rP− rQ.<br />
Legyen a P pont az elektróda felületén. Ekkor az<br />
1<br />
πε<br />
–q +q<br />
σ(<br />
Q)<br />
+Q –Q –Q +Q<br />
h<br />
4 ∫ d AQ= ϕ0,<br />
P, Q∈ A<br />
(6.2)<br />
0 r A PQ<br />
c
Change language