ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

6. FEJEZET
6.1. ábra
Ponttöltés tükrözése
6.2. ábra
Végtelen síkkal szemben
elhelyezett pontszerû
töltés erõterének meghatározása
tükrözéssel
63
SZTATIKUS, STACIONÁRIUS
FELADATOK MEGOLDÁSI MÓDSZEREI
AZ ELEKTROSZTATIKA MEGOLDÁSI MÓDSZEREI
Analitikus megoldási módszerek
A helyettesítõ töltések módszere
A helyettesítõ töltések módszere abból a ténybõl indul ki, hogy az elektrosztatikai
feladatok megoldása adott gerjesztõ töltéselrendezés és peremfeltételek esetén
egyértelmû. Ha tehát találunk olyan helyettesítõ töltéselrendezést, amelyik
ugyanazokat a peremfeltételeket biztosítja, mint az eredeti elrendezés peremfeltételei,
akkor a kialakuló tér is ugyanaz lesz, mint az eredeti esetben.
A legegyszerûbb példa a töltés tükrözése síkon (6.1. ábra).
+Q
+Q –Q
h h h
A bal oldalon látható az eredeti elrendezés: ponttöltés 0 potenciálú, végtelen sík
felület közelében. Fizikailag ez fémsíkot jelent. Az ábra jobb oldalán a helyettesítõ
töltéselrendezés látható, amely eleget tesz a következõ feltételeknek:
– a vizsgált térrészben a töltéselrendezés megfelel az eredeti elrendezésnek,
– a tükörtöltés a nem vizsgált térrészben helyezkedik el,
– a töltés és tükörtöltés együtt elõállítják a kívánt peremfeltételeket (esetünkben a
sík 0 potenciálját).
Ekkor biztosak lehetünk benne, hogy a vizsgált térrészben a töltések a valódi teret
állítják elõ. A nem vizsgált térrészben a kialakuló „térnek” nincs fizikai jelentése.
A síkon való tükrözés módszere síkproblémákra (kétdimenziós feladatokra) is
kiterjeszthetõ, ha a gerjesztõtöltések végtelen hosszú vonaltöltések.
A feladat könnyen általánosítható. Néhány elrendezés a 6.2. és 6.3. ábrákon látható.