ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
5. FEJEZET<br />
61<br />
STACIONÁRIUS ÁRAM <strong>MÁGNESES</strong> TERE<br />
TETSZÕLEGES IDÕFÜGGÉSÛ HÁLÓZATOK<br />
Az egyenáramú, koncentrált paraméterû hálózatokra vonatkozó egyenletek általánosítása<br />
idõben változó esetre nem magától értetõdõ. Az ok: idõbeli változás esetén<br />
a hálózat kiterjedtsége olyan nagy lehet, hogy az elektromágneses hatás terjedési ideje<br />
a hálózat egy részén összemérhetõ a lejátszódó folyamatok jellemzõ idejével. Más<br />
szóval a késleltetés a hálózat egyes elemein fellépõ áramok és feszültségek között<br />
nem elhanyagolható, a kölcsönhatások nem tekinthetõk egyidejûnek. (Késõbb látni<br />
fogjuk, hogy a feszültség és az áram sem definiálható sztatikus, stacionárius módon.)<br />
Ezt elõre bocsátva egyenleteink:<br />
B<br />
rot E =− ∂<br />
, (5.55)<br />
∂t<br />
div J + ∂<br />
∂ =<br />
ρ<br />
0, (5.56)<br />
t<br />
( )<br />
J= σ E+ Eb. (5.57)<br />
Az (I.) Maxwell-egyenlet helyett a belõle származtatható folytonossági egyenletet<br />
vesszük figyelembe.<br />
Az (5.55) mindkét oldalát integráljuk az áramkör által kifeszített felületre, ekkor:<br />
B<br />
rot E dA =− d A B dA<br />
t t t<br />
∂<br />
=−<br />
∂<br />
∂<br />
=−<br />
∂<br />
∂Φ<br />
. (5.58)<br />
∂<br />
∫ ∫ ∫<br />
A A A<br />
A Stokes-tétel szerint ez<br />
dΦ<br />
∫� Edl=− (5.59)<br />
dt<br />
L<br />
alakba írható fel, ahol L az áramkör mentén vett integrálási út. A fluxus teljes deriváltja<br />
az indukció változásából adódik, nem kell a továbbiakban parciális deriválttal<br />
számolni.<br />
A körben szereplõ koncentrált elemek: feszültségforrás, ellenállás [ezek (5.57)bõl<br />
a már látott módon származtathatók], kondenzátor. Mindezen elemek feszültsége<br />
megjelenik a (5.59) egyenlet bal oldalán szereplõ integrálban. Végül tehát az egyenlet<br />
Ub+ UR+ UC<br />
=−<br />
t<br />
dΦ<br />
d<br />
alakba írható. Több hálózati elem esetén az egyenlet általánosságban:<br />
dΦj<br />
+ U jk<br />
=<br />
dt<br />
k<br />
ahol j a hurok sorszáma, k pedig a hurkon elhelyezkedõ ágak sorszáma.<br />
(5.60)<br />
∑ 0, (5.61)<br />
A csomóponti egyenlet alakja megegyezik az (5.54) egyenáramú alakkal, ha a<br />
csomóponthoz nem csatlakozik kondenzátor, mivel ilyenkor a csomópontot tartalmazó<br />
térfogatban az össztöltés mindig zérus. A zárt felülettel körülvett térfogatban<br />
töltés helyezkedik el koncentrált paraméterû hálózatokban abban az esetben, ha a