ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
5. FEJEZET<br />
57<br />
STACIONÁRIUS ÁRAM <strong>MÁGNESES</strong> TERE<br />
Vonalszerû vezetõk esetén<br />
J dV = J Andl = Idl<br />
(5.42)<br />
i i<br />
i i i i<br />
átalakítással a kölcsönös indukciós együttható<br />
L<br />
ik<br />
μ0<br />
dlkdli = ∫ ∫ = Lki ( i≠k) 4π<br />
� �<br />
(5.43)<br />
r<br />
Li<br />
Lk<br />
ik<br />
alakba írható. Ez a kölcsönös indukciós együtthatók kiszámítására használható<br />
Neumann-képlet. (Önindukciós együtthatóra az integrál szingulárissá válik. Ennek<br />
okát a következõkben megmagyarázzuk.)<br />
Vonalszerû vezetõkre a Neumann-képlet más módon is interpretálható. Tekintsük<br />
az n vonalszerû vezetõhurokból álló elrendezést. Határozzuk meg a k-adik hurok<br />
fluxusát (5.24) alapján:<br />
Φk A lk<br />
LK<br />
= ∫<br />
d . (5.44)<br />
A értéke (5.15) alapján a következõ alakba írható:<br />
μ0<br />
l<br />
A = ∑ ∫<br />
= 1 4π I<br />
n<br />
d i<br />
� , (5.45)<br />
i r Li és ezt (5.44)-be helyettesítve és az (5.43) formulát felhasználva kapjuk, hogy<br />
n<br />
Φk = ∑ LI ki i<br />
i=<br />
1<br />
. (5.46)<br />
A kölcsönös indukciós együttható tehát azt mutatja meg, mekkora fluxust hoz<br />
létre az i-edik vezetõ árama a k-adik hurokban. Ez a definíció azonban vonalszerû<br />
vezetõhurok önindukciójára nem értelmezhetõ, mivel a térerõsség a vezetõnél<br />
végtelenhez tart (amint ez például a Biot–Savart-törvénybõl következik), és így a<br />
fluxus is szinguláris. Ezt igazolja a vektorpotenciál fenti (5.45) kifejezése is. Ezért<br />
az önindukciós együttható számítására mindig az energiakifejezésen alapuló<br />
meggondolásokat, például az (5.41) képletet kell használnunk.<br />
Kérdés: miért indukciós együttható az elnevezés?<br />
A válasz: az indukciós együttható megmutatja, hogy az áram változása az egyik<br />
vezetõben mekkora feszültséget indukál a másikban Faraday indukciótörvénye<br />
alapján.<br />
Az eddigiekben végig vákuumot tételeztünk fel a térben. Az eredmények paraés<br />
dimágneses közegek jelenléte esetén is extrém jó közelítések. Ha azonban a vezetõk<br />
közelében ferromágneses közegek vannak, vagy maguk a vezetõk ferromágnesesek,<br />
az (5.31) kifejezés igaz marad, de az (5.30) nem. Ekkor vissza kell térnünk az energia<br />
általános kifejezésére. Meg kell határozni a teret, majd az energiát és utána (5.38)<br />
alapján az indukciós együtthatókat. Természetesen ez az eljárás is csak lineáris<br />
közegek esetén alkalmazható.
Change language