ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

5. FEJEZET
15 Ugyanazt használtuk a
Poynting-tétel bevezetésénél.
55
STACIONÁRIUS ÁRAM MÁGNESES TERE
Amikor a mágneses tér hatását a kicsiny köráramra gyakorolt forgatónyomatékkal
jellemeztük, tulajdonképpen egy mágneses dipólusra ható forgatónyomatékról is
beszélhettünk volna.
A kis köráram és a mágneses dipólus azonos viselkedése adta Ampère számára az ötletet a
mágneses anyagokban fellépõ tér magyarázatára. Ampère elképzelése szerint az ilyen
anyagokban elemi kicsiny köráramok léteznek. Az anyag mágnesezettségi állapota ezen elemi
köráram rendezettségétõl függ.
A kép rendkívül szemléletes, jól magyarázza a mágneses felépülõ anyag, ill. a létrejövõ tér
természetét. Ma már azonban tudjuk, hogy ez a magyarázat nem igaz. A korszerû magyarázat
azonban nincsen messze tõle. A mai fizika a mágneses tér forrásának a kompenzálatlan spinû
elektronok együttesét tekinti. A spin szemléletesen az elektronok körforgásával magyarázható.
(Láthatjuk, mennyire mechanikai jellegû magyarázatokat keres az ember az elektromágneses
alapjelenségekre.) A nagy sebességgel forgó töltött részecske köráramot produkálna. Sajnos ez
a szemléletes kép sem felel meg a valóságnak, a mikrofizika jelenségei egyszerû képekkel
ritkán magyarázhatók.
Még egy megjegyzést. Igazolható, hogy tetszés szerinti stacionárius árameloszlás mágneses
terének elsõ közelítése egy mágneses dipólus. Más szóval kellõen nagy távolságból minden
árameloszlás tere dipólus terével helyettesíthetõ. Ez az állítás analóg az elektrosztatikus terekre
tett állítással, egy különbséggel. Mivel valódi elektromos töltés létezik, a töltéseloszlás elsõ
közelítése egy ponttöltés, csak további közelítésnél jelenik meg egy dipólus is.
A MÁGNESES TÉR ENERGIÁJA;
AZ ÖN- ÉS KÖLCSÖNÖS INDUKTIVITÁS
Az elektromos tér energiájának kifejezését két alakban kaptuk meg: a térmennyiségekkel
kifejezve, ill. a töltés és a potenciál segítségével. A mágneses térben analóg
kifejezéseket kaphatunk. Induljunk ki a
1
1
Wm= ∫ HBd V = ∫ H rot A d V
2
2
(5.34)
V
összefüggésbõl.
V
Használjuk fel a vektoranalízis alábbi azonosságát15 :
div ( H × A)= A rot H− H rot A,
(5.34)
és innen behelyettesítve (5.34)-be kapjuk, hogy
1
1
Wm= ∫ A rot H dL− ∫ div ( H × A)
d V.
(5.35)
2
2
V V
A jobb oldal második tagja az egész térben integrálva eltûnik. Alkalmazzuk-e
célból a Gauss-tételt:
∫ ∫�
( ) = ( × )
div H × A d V H A da.
V a
(5.36)
A felületi integrált a végtelenbe kiterjesztve a H dipólus térerõssége, ami a
végtelenben 1/r3-nel tûnik el. Ezért a vektorpotenciál tehát 1 2 -nel tûnik el, míg a
r
integrálási felület csak r2-szerésre növekszik. Így a végtelenben a felületi integrál
eltûnik, tehát a div(H × A) integrálja az egész térre zérus.