20.01.2013 Views

ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

5. FEJEZET<br />

5.5. ábra<br />

54<br />

STACIONÁRIUS ÁRAM <strong>MÁGNESES</strong> TERE<br />

Ha a vezetéket többször körüljárjuk, minden egyen körüljárásnál újra I járulékot<br />

kapunk az (5.26) értelmében, az integrálás útjától függetlenül az (5.25) kifejezésben<br />

szereplõ potenciálfüggvény tehát I többszörösével kiegészíthetõ:<br />

ϕ r ϕ r nI.<br />

(5.27)<br />

()= ()+<br />

m m0<br />

Az ilyen potenciált ciklikus potenciálnak nevezzük.<br />

Tegyük a tartományunkat egyszeresen összefüggõvé oly módon, hogy az 5.5.<br />

ábrán bemutatott felületet (és a vezetékhurkot) kizárjuk a térbõl. Ekkor a keretre<br />

feszített felület bármely pontjában a felület két oldalán a potenciál különbözõ, más<br />

szóval a potenciál ugrik a felületen áthaladva. Az ugrás értéke minden pontban<br />

ugyanaz:<br />

() ( )<br />

m m I<br />

1 2<br />

ϕ − ϕ = . (5.28)<br />

A ϕ potenciálból tehát két dolgot állíthatunk: mindenütt kielégíti a Laplaceegyenletet<br />

a keretre illesztett felület kivételével, ott viszont minden pontban azonos<br />

értékû ugrása van. Ilyen tulajdonsággal a kettõsréteg rendelkezik.<br />

Az elektrosztatikus kettõsréteg analógiájára:<br />

() 1 ( 2)<br />

m<br />

ϕm − ϕm<br />

= ,<br />

μ0<br />

ahol m = m a mágneses nyomaték felületi sûrûségének abszolút értéke.<br />

(5.29)<br />

Következtetésként levonható, hogy a köráram helyettesíthetõ egy mágneses<br />

kettõsréteggel, amelynek pereme az áramvezetõ és egyenletes nyomatéksûrûsége:<br />

m = μ0I ⋅ Vs<br />

.<br />

m<br />

(5.30)<br />

A kettõsréteg potenciálja<br />

ϕm<br />

μ I<br />

πμ r a<br />

=<br />

1 ∂ 1<br />

4 ∫ 0 d<br />

0 ∂n<br />

a<br />

alakba írható, ahonnan a mágneses tér (5.25) alapján:<br />

(5.31)<br />

I ∂<br />

H =−grad<br />

4 ∫ d<br />

∂nr<br />

a<br />

1<br />

.<br />

π a<br />

(5.32)<br />

Eredményünk érdekes következménye, hogy nagy távolságból egy síkban fekvõ<br />

kicsiny köráram, amely a felületet ölel körül, egyenértékû egy<br />

*<br />

m = μ0I a<br />

(5.33)<br />

nyomatékú mágneses dipólussal.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!