ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
5. FEJEZET<br />
5.5. ábra<br />
54<br />
STACIONÁRIUS ÁRAM <strong>MÁGNESES</strong> TERE<br />
Ha a vezetéket többször körüljárjuk, minden egyen körüljárásnál újra I járulékot<br />
kapunk az (5.26) értelmében, az integrálás útjától függetlenül az (5.25) kifejezésben<br />
szereplõ potenciálfüggvény tehát I többszörösével kiegészíthetõ:<br />
ϕ r ϕ r nI.<br />
(5.27)<br />
()= ()+<br />
m m0<br />
Az ilyen potenciált ciklikus potenciálnak nevezzük.<br />
Tegyük a tartományunkat egyszeresen összefüggõvé oly módon, hogy az 5.5.<br />
ábrán bemutatott felületet (és a vezetékhurkot) kizárjuk a térbõl. Ekkor a keretre<br />
feszített felület bármely pontjában a felület két oldalán a potenciál különbözõ, más<br />
szóval a potenciál ugrik a felületen áthaladva. Az ugrás értéke minden pontban<br />
ugyanaz:<br />
() ( )<br />
m m I<br />
1 2<br />
ϕ − ϕ = . (5.28)<br />
A ϕ potenciálból tehát két dolgot állíthatunk: mindenütt kielégíti a Laplaceegyenletet<br />
a keretre illesztett felület kivételével, ott viszont minden pontban azonos<br />
értékû ugrása van. Ilyen tulajdonsággal a kettõsréteg rendelkezik.<br />
Az elektrosztatikus kettõsréteg analógiájára:<br />
() 1 ( 2)<br />
m<br />
ϕm − ϕm<br />
= ,<br />
μ0<br />
ahol m = m a mágneses nyomaték felületi sûrûségének abszolút értéke.<br />
(5.29)<br />
Következtetésként levonható, hogy a köráram helyettesíthetõ egy mágneses<br />
kettõsréteggel, amelynek pereme az áramvezetõ és egyenletes nyomatéksûrûsége:<br />
m = μ0I ⋅ Vs<br />
.<br />
m<br />
(5.30)<br />
A kettõsréteg potenciálja<br />
ϕm<br />
μ I<br />
πμ r a<br />
=<br />
1 ∂ 1<br />
4 ∫ 0 d<br />
0 ∂n<br />
a<br />
alakba írható, ahonnan a mágneses tér (5.25) alapján:<br />
(5.31)<br />
I ∂<br />
H =−grad<br />
4 ∫ d<br />
∂nr<br />
a<br />
1<br />
.<br />
π a<br />
(5.32)<br />
Eredményünk érdekes következménye, hogy nagy távolságból egy síkban fekvõ<br />
kicsiny köráram, amely a felületet ölel körül, egyenértékû egy<br />
*<br />
m = μ0I a<br />
(5.33)<br />
nyomatékú mágneses dipólussal.