20.01.2013 Views

ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

5. FEJEZET<br />

5.4. ábra<br />

Egy áramkör mágneses<br />

terének levezetése egy<br />

skalárpotenciálból<br />

53<br />

STACIONÁRIUS ÁRAM <strong>MÁGNESES</strong> TERE<br />

Ez volt a Biot és Savart által kísérletileg igazolt összefüggés: az egyenes vezetõ<br />

mágneses terének erõssége fordítva arányos a vezetéktõl mért távolsággal (és persze<br />

a linearitás miatt egyenesen arányos az árammal!)<br />

A vektorpotenciál ismeretében könnyen határozható meg bármely zárt görbe által<br />

feszített felület fluxusa. A fluxus (1.34) definíciója alapján:<br />

∫ ∫<br />

Φ = Ba d = rot Aa d<br />

a a<br />

A Stokes-tétel értelmében:<br />

∫<br />

a<br />

(5.22)<br />

rot A d a= ∫�<br />

A dl,<br />

(5.23)<br />

L<br />

és ezt (5.22)-be helyettesítve kapjuk, hogy<br />

Φ = ∫ Al � d.<br />

L<br />

(5.24)<br />

A vektorpotenciál ismeretében a fluxus a felületi integrál helyett az egyszerûbb<br />

vonalintegrállal számítható.<br />

Figyelem! Meg kell jegyeznünk, hogy a vektorpotenciál kiszámítása alig jelent kevesebb munkát,<br />

mint a tér közvetlen számítása (ha ez lehetséges). Ugyanakkor a vektorpotenciál ismeretében a<br />

tér meghatározásához még egy rotáció kiszámítása tartozik minden egyes pontban.<br />

<strong>MÁGNESES</strong> SKALÁRPOTENCIÁL<br />

Már a bevezetõben említettük, ahol áram nem folyik, tehát a stacionárius térerõsség<br />

rotációmentes, a térerõsség megadható egy (mágneses) skalárpotenciál gradienseként:<br />

H =−gradϕ m . (5.25)<br />

Ennek a skalárpotenciálnak vékony vezetékben folyó áram esetén különleges<br />

tulajdonsága van (5.4. ábra).<br />

A 1<br />

A 2<br />

Feszítsünk ki egy felületet, amelynek a pereme a vékony vezetõ. A gerjesztési<br />

törvény értelmében az ábrán látható úton integrálva a felület két oldalán fekvõ pontok<br />

között (zárt úton) integrálva véges értéket kapunk:<br />

∫<br />

A2<br />

A1<br />

∫<br />

Hdl= Jdl= I.<br />

(5.26)<br />

A<br />

A felületen áthaladva a potenciál ugrik, miközben a térerõsség folytonos.<br />

Ha a vezeték kivételével tekintjük az egész teret, ez a tartomány kétszeresen összefüggõ. A kétszeresen<br />

összefüggõ tartományban a gyûrût körülölelõ zárt görbe semmilyen folytonos deformációval<br />

nem vihetõ át egy a gyûrût körül nem ölelõ zárt görbébe. Kétszeresen összefüggõ tartománynál, és<br />

hasonlóan többszörösen összefüggõ tartománynál a potenciál értéke többértékû, ciklikus potenciál.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!