ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
5. FEJEZET<br />
5.4. ábra<br />
Egy áramkör mágneses<br />
terének levezetése egy<br />
skalárpotenciálból<br />
53<br />
STACIONÁRIUS ÁRAM <strong>MÁGNESES</strong> TERE<br />
Ez volt a Biot és Savart által kísérletileg igazolt összefüggés: az egyenes vezetõ<br />
mágneses terének erõssége fordítva arányos a vezetéktõl mért távolsággal (és persze<br />
a linearitás miatt egyenesen arányos az árammal!)<br />
A vektorpotenciál ismeretében könnyen határozható meg bármely zárt görbe által<br />
feszített felület fluxusa. A fluxus (1.34) definíciója alapján:<br />
∫ ∫<br />
Φ = Ba d = rot Aa d<br />
a a<br />
A Stokes-tétel értelmében:<br />
∫<br />
a<br />
(5.22)<br />
rot A d a= ∫�<br />
A dl,<br />
(5.23)<br />
L<br />
és ezt (5.22)-be helyettesítve kapjuk, hogy<br />
Φ = ∫ Al � d.<br />
L<br />
(5.24)<br />
A vektorpotenciál ismeretében a fluxus a felületi integrál helyett az egyszerûbb<br />
vonalintegrállal számítható.<br />
Figyelem! Meg kell jegyeznünk, hogy a vektorpotenciál kiszámítása alig jelent kevesebb munkát,<br />
mint a tér közvetlen számítása (ha ez lehetséges). Ugyanakkor a vektorpotenciál ismeretében a<br />
tér meghatározásához még egy rotáció kiszámítása tartozik minden egyes pontban.<br />
<strong>MÁGNESES</strong> SKALÁRPOTENCIÁL<br />
Már a bevezetõben említettük, ahol áram nem folyik, tehát a stacionárius térerõsség<br />
rotációmentes, a térerõsség megadható egy (mágneses) skalárpotenciál gradienseként:<br />
H =−gradϕ m . (5.25)<br />
Ennek a skalárpotenciálnak vékony vezetékben folyó áram esetén különleges<br />
tulajdonsága van (5.4. ábra).<br />
A 1<br />
A 2<br />
Feszítsünk ki egy felületet, amelynek a pereme a vékony vezetõ. A gerjesztési<br />
törvény értelmében az ábrán látható úton integrálva a felület két oldalán fekvõ pontok<br />
között (zárt úton) integrálva véges értéket kapunk:<br />
∫<br />
A2<br />
A1<br />
∫<br />
Hdl= Jdl= I.<br />
(5.26)<br />
A<br />
A felületen áthaladva a potenciál ugrik, miközben a térerõsség folytonos.<br />
Ha a vezeték kivételével tekintjük az egész teret, ez a tartomány kétszeresen összefüggõ. A kétszeresen<br />
összefüggõ tartományban a gyûrût körülölelõ zárt görbe semmilyen folytonos deformációval<br />
nem vihetõ át egy a gyûrût körül nem ölelõ zárt görbébe. Kétszeresen összefüggõ tartománynál, és<br />
hasonlóan többszörösen összefüggõ tartománynál a potenciál értéke többértékû, ciklikus potenciál.