ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
5. FEJEZET<br />
14 Biot és Savart 1820-ban kísérleti<br />
úton állapították meg az<br />
egyenes vezetékben folyó áram<br />
által a tér egy pontjában létrehozott<br />
mágneses teret. Ez az év<br />
az áram és mágneses tér kapcsolatával<br />
kapcsolatos „csillagidõ”<br />
volt. Az áram és mágneses<br />
kölcsönhatását Ørsted dán fizikus<br />
ebben ez évben publikálta.<br />
Ugyanebben az évben végezte<br />
Ampère az áramok kölcsönhatását<br />
megállapító korszakalkotó<br />
kísérleteit.<br />
5.2 ábra<br />
A Biot–Savart-törvény<br />
értelmezéséhez<br />
5.3. ábra<br />
52<br />
STACIONÁRIUS ÁRAM <strong>MÁGNESES</strong> TERE<br />
rot dlQ<br />
1 1<br />
P = gradP × dlQ+ rot Pdl<br />
r r r<br />
PQ<br />
PQ<br />
PQ<br />
Q<br />
, (5.18)<br />
ahol a második tag zérus, mert dl nem függ P koordinátáitól. Ezért:<br />
I l<br />
l× r<br />
H = ∫ rot = ∫ × l = ∫<br />
d Q I 1 I d 0 grad d<br />
2<br />
4π� P<br />
P<br />
Q<br />
r 4π�r<br />
4π�<br />
,<br />
r<br />
(5.19)<br />
L PQ<br />
L<br />
PQ<br />
L<br />
ahol r 0 a Q pontból a P pontba mutató egységvektor, (5.19) a Biot–Savart-törvény 14<br />
(5.2. ábra).<br />
dl<br />
r 0<br />
l<br />
l<br />
I<br />
dl<br />
ϑ<br />
r 0<br />
r<br />
r<br />
A törvény levezetésébõl két figyelmeztetést kapunk:<br />
1. A törvény csak homogén közegben adja meg helyesen a mágneses térerõsséget,<br />
jóllehet μ az (5.19) kifejezésben nem szerepel.<br />
2. A törvény csak zárt áramkör egészének a hatását írja le. Ennek ellenére csábító<br />
úgy értelmezni, hogy a vezeték dl hosszúságú darabkáján folyó áram:<br />
I dlr<br />
x 0<br />
dH<br />
= 2<br />
(5.20)<br />
4π<br />
r<br />
mágneses teret hoz létre és a teljes tér ezen hozzájárulások összege. [Ráadásul (5.20)<br />
1/r2 távolságfüggést tartalmaz a Coulomb-törvényhez hasonlóan!]<br />
Ennek fizikai tarthatatlanságát egyebek között az is mutatja, hogy az Idl áram nem<br />
tesz eleget a stacionárius folytonossági egyenletnek, hiszen kezdete és vége van.<br />
A Biot–Savart-törvényt felhasználva határozzuk meg egy végtelen hosszú egyenes<br />
vezetõben folyó áram által keltett mágneses teret. (Zárt ez a vezetõ?)<br />
R<br />
Az 5.3. ábrán látható, hogy dlxr az általuk kifeszített síkra mindig merõleges, a<br />
0<br />
mágneses erõvonalak tehát koncentrikus körök, amelyek középpontja a vezetéken<br />
van.<br />
(5.19)-be be kell helyettesítenünk r= R + l<br />
2 2 , valamint a<br />
dl× r0= dlsin ϑ = dl<br />
R<br />
kifejezéseket. Ezzel<br />
2 2<br />
R + l<br />
+∞<br />
dH<br />
dH<br />
I dlI H = R<br />
4 ∫<br />
. (5.21)<br />
2 2<br />
π R + l 2πR<br />
−∞<br />
( ) =
Change language