ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

5. FEJEZET
13 Az elektrosztatikus tér számításánál
találkoztunk a kérdéssel.
49
STACIONÁRIUS ÁRAM
MÁGNESES TERE
A Maxwell-egyenleteken alapuló felosztás során stacionárius ∂
∂ =
⎛ ⎞
⎜ 0
⎝⎜
t ⎠⎟
áram esetén
a következõ egyenletek írják le a jelenségeket
rot H = J, (5.1)
div B = 0, (5.2)
B= μ H
(5.3)
ahol μ= μrμ0 , μ = 4π⋅10 0
−7 Vs ⋅
Am ⋅
.
Homogén közegben a három egyenlet kettõre redukálható:
rot B= μ J,
(5.4)
div B = 0. (5.2)
Ismét 13 a klasszikus feladathoz jutottunk: meg kell határozni egy vektorteret a
rotációjának és divergenciájának ismeretében. Az egyenletrendszer megoldása
egyszerû azokban a térrészekben, ahol az áramsûrûség nulla, mert itt rot B = 0
és az indukcióvektor elõállítható egy (mágneses) skalárpotenciál gradienseként:
B = –grad ϕ m . Ekkor elvben az elektrosztatika számítási módszerei alkalmazhatók.
A peremfeltételek azonban eltérnek, továbbá a közegek mágneses tulajdonságai is
más jellegûek, mint a dielektrumok elektromos tulajdonságai. Ezért – és mivel áram
jelenlétében nem a skalárpotenciál a megoldás segédmennyisége – az általános
egyenletrendszer megoldását keressük.
Mivel B (5.2) értelmében mindig divergenciamentes, kell léteznie olyan A vektortérnek,
amelynek B éppen a rotációja:
B(r) = rot A(r). (5.5)
Ezt a A vektorteret vektorpotenciálnak nevezzük.
Egyértelmû-e a vektorpotenciál? A gyanú azért ébredhet, mert az egyszerûbb
skalárpotenciál nem egyértelmû, csak egy additív állandó erejéig meghatározott.
A helyzet itt még bonyolultabb. B értéke ugyanis nem változik, ha A-hoz olyan