ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
5. FEJEZET<br />
13 Az elektrosztatikus tér számításánál<br />
találkoztunk a kérdéssel.<br />
49<br />
STACIONÁRIUS ÁRAM<br />
<strong>MÁGNESES</strong> TERE<br />
A Maxwell-egyenleteken alapuló felosztás során stacionárius ∂<br />
∂ =<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ 0<br />
⎝⎜<br />
t ⎠⎟<br />
áram esetén<br />
a következõ egyenletek írják le a jelenségeket<br />
rot H = J, (5.1)<br />
div B = 0, (5.2)<br />
B= μ H<br />
(5.3)<br />
ahol μ= μrμ0 , μ = 4π⋅10 0<br />
−7 Vs ⋅<br />
Am ⋅<br />
.<br />
Homogén közegben a három egyenlet kettõre redukálható:<br />
rot B= μ J,<br />
(5.4)<br />
div B = 0. (5.2)<br />
Ismét 13 a klasszikus feladathoz jutottunk: meg kell határozni egy vektorteret a<br />
rotációjának és divergenciájának ismeretében. Az egyenletrendszer megoldása<br />
egyszerû azokban a térrészekben, ahol az áramsûrûség nulla, mert itt rot B = 0<br />
és az indukcióvektor elõállítható egy (mágneses) skalárpotenciál gradienseként:<br />
B = –grad ϕ m . Ekkor elvben az elektrosztatika számítási módszerei alkalmazhatók.<br />
A peremfeltételek azonban eltérnek, továbbá a közegek mágneses tulajdonságai is<br />
más jellegûek, mint a dielektrumok elektromos tulajdonságai. Ezért – és mivel áram<br />
jelenlétében nem a skalárpotenciál a megoldás segédmennyisége – az általános<br />
egyenletrendszer megoldását keressük.<br />
Mivel B (5.2) értelmében mindig divergenciamentes, kell léteznie olyan A vektortérnek,<br />
amelynek B éppen a rotációja:<br />
B(r) = rot A(r). (5.5)<br />
Ezt a A vektorteret vektorpotenciálnak nevezzük.<br />
Egyértelmû-e a vektorpotenciál? A gyanú azért ébredhet, mert az egyszerûbb<br />
skalárpotenciál nem egyértelmû, csak egy additív állandó erejéig meghatározott.<br />
A helyzet itt még bonyolultabb. B értéke ugyanis nem változik, ha A-hoz olyan