ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. FEJEZET<br />
4.3. ábra<br />
A részkapacitások<br />
helyettesítõ kapcsolása<br />
három vezeték esetén<br />
4.4. ábra<br />
Három különbözõ feszültségen<br />
levõ, a föld közelében<br />
elhelyezett vezetõ<br />
ekvipotenciális felület- és<br />
erõvonalrendszere.<br />
A 4.2. ábrán ezen elrendezés<br />
helyettesítõ kapcsolását<br />
rajzoltuk meg<br />
46<br />
<strong>ELEKTRO</strong>SZTATIKA ÉS STACIONÁRIUS ÁRAMLÁSI TÉR<br />
Itt az c -ket kapacitásegyütthatónak nevezzük. c az i-edik vezetõ saját kapacitása,<br />
ik ii<br />
cik ( i≠k) pedig az i-edik és k-adik vezetõ kölcsönös kapacitása. A kapacitásegyütthatók<br />
jelentése könnyen magyarázható: c az i-edik elektród töltése, ha a<br />
ik<br />
k-adik elektród potenciálja egységnyi és a többi elektród potenciálja zérus.<br />
Az együtthatókra reciprocitási tétel érvényes. Bizonyítható ugyanis, hogy p = p ik ki<br />
és c = c , azaz a (4.45) és (4.46) egyenletek mátrixa szimmetrikus.<br />
ik ki<br />
Az energia (4.42) kifejezését használva több elektróda esetén a rendszer<br />
elektrosztatikus energiája:<br />
n<br />
n n<br />
1 1<br />
W = ∑Qiϕi<br />
= ∑∑<br />
cijϕϕ<br />
. (4.47)<br />
i j<br />
2 i=<br />
1 2 i=<br />
1 j=<br />
1<br />
Az energiakifejezés a potenciálok szorzatát tartalmazó ún. kvadratikus kifejezés.<br />
Szokásos a (4.46) egyenlet helyett olyan összefüggést használni, amely a<br />
potenciálok helyett az elektródok potenciálkülönbségét tekinti ismeretlennek. Ezzel<br />
lényegében az elektródapárok közötti kapacitásokat definiáljuk.<br />
Alakítsuk át (4.46) minden egyenletét a következõképpen<br />
n<br />
n<br />
Qi = ∑ cikϕk = ∑cik( ϕk− ϕi+ ϕi)= ∑−cik<br />
( ϕi−ϕk)+ ∑cikϕi.<br />
(4.48)<br />
i=<br />
1<br />
i=<br />
1 i=<br />
1<br />
i=<br />
1<br />
Bevezetve a Ci0 = cI1+ ci2+ ... + cin,<br />
(4.49-1)<br />
C =−c ( i≠k) (4.49-2)<br />
ik ik<br />
együtthatókat, (4.48) a következõ alakba írható:<br />
i<br />
n<br />
∑ i0 k=<br />
1<br />
i ik<br />
( )<br />
Q = C ϕ + C ϕ −ϕ<br />
, , (4.50)<br />
i k<br />
vagy ϕi = Ui0<br />
, ϕi ϕk<br />
ik U − = jelöléssel:<br />
Q = C U + C U + ... + C U + ... + C U (i = 1, 2,…,n). (4.51)<br />
i i1 i1 i2 i2 i0 i0 in in<br />
Ez az egyenletrendszer is szimmetrikus, azaz C ik = C ki .<br />
Az egyenlet úgy értelmezhetõ, hogy az elektródok között C ik részkapacitású<br />
kondenzátor helyezkedik el, míg az elektróda és 0 potenciálú föld között C i0<br />
földkapacitású kondenzátor. Három elektródára és a földre az elrendezés, és kondenzátorból<br />
álló helyettesítõ képe a 4.3. és 4.4. ábrán látható.<br />
C 1∞<br />
U 1<br />
C 13<br />
C 12<br />
U 3<br />
C 3∞<br />
C 23<br />
U 2<br />
C 2∞<br />
n<br />
100<br />
n<br />
–50<br />
+50
Change language