ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

4. FEJEZET
45
ELEKTROSZTATIKA ÉS STACIONÁRIUS ÁRAMLÁSI TÉR
Az integrálást mindkét elektródán el kell végeznünk. Miután az elektródák most
is ekvipotenciálisak, az integrálokból a potenciált kiemelve az ∫ σ dA tagok
maradnak, melyek +Q és –Q értéket adnak. Ezzel
1 1 1
1
We = ϕ1Q+ ϕ2( −Q)=
( ϕ1−ϕ 2)
Q= UQ
(4.44)
2 2 2
2
Az energia kifejezése formailag teljesen megegyezik (4.42)-vel. Ne feledjük
azonban: Q most az egyik fegyverzeten levõ töltés abszolút értéke, U pedig a
fegyverzetek közötti feszültség. Utóbbinak szintén az abszolút értékét kell vennünk,
hiszen az energia nem negatív mennyiség.
RÉSZKAPACITÁSOK
Az elektrosztatika alapfeladatainak felsorolásánál említettük azt a feladatot, amikor
több elektródából álló rendszerben az elektródák töltését ismerjük. Ekkor a tér
meghatározása visszavezethetõ az elsõ alapfeladatra, ha a töltések ismeretében meg
tudjuk határozni az egyes vezetõk potenciálját, majd a potenciálok ismeretében
megoldjuk a peremértékfeladatot.
A linearitás következtében nyilvánvaló, hogy az elektródok potenciálja és a töltések
közötti összefüggés lineáris. Ezért n elektródokból álló rendszer elektródapotenciáljaira
a következõ lineáris egyenletrendszer írható fel:
ϕ1= pQ 11 1+ pQ 12 2+ ... + pQ 1n
n,
ϕ2 = p21Q1+ p22Q2+ + p2nQn .
.
.
.
ϕn = pnQ + pn Q + + pnnQn 1 1 2 2 ... .
... , (4.45)
Az itt szereplõ p ik együtthatók csak a geometriától és a (lineáris) közegek
permittivitásától függenek. Fizikai jelentésüket könnyen meg tudjuk adni.
Legyen
Ql = 0 , ha l≠ k,
és Ql =1, ha l = k.
Ezt (4.45)-be helyettesítve ϕi = pik.
Más szóval p az i-edik elektróda potenciálja,
ik
ha a k-adik elektróda töltése egységnyi, míg a többié nulla.
A (4.45) egyenletrendszert a töltésekre megoldva:
Q1= c11ϕ1+ c12ϕ2+ ... + c1nϕn, Q2 = c21ϕ1+ c22ϕ2+ ... + c2nϕn, .
.
(4.46)
Q = c ϕ + c ϕ + ... + c ϕ .
n n1 1 n2 2
nn n
A