ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. FEJEZET<br />
45<br />
<strong>ELEKTRO</strong>SZTATIKA ÉS STACIONÁRIUS ÁRAMLÁSI TÉR<br />
Az integrálást mindkét elektródán el kell végeznünk. Miután az elektródák most<br />
is ekvipotenciálisak, az integrálokból a potenciált kiemelve az ∫ σ dA tagok<br />
maradnak, melyek +Q és –Q értéket adnak. Ezzel<br />
1 1 1<br />
1<br />
We = ϕ1Q+ ϕ2( −Q)=<br />
( ϕ1−ϕ 2)<br />
Q= UQ<br />
(4.44)<br />
2 2 2<br />
2<br />
Az energia kifejezése formailag teljesen megegyezik (4.42)-vel. Ne feledjük<br />
azonban: Q most az egyik fegyverzeten levõ töltés abszolút értéke, U pedig a<br />
fegyverzetek közötti feszültség. Utóbbinak szintén az abszolút értékét kell vennünk,<br />
hiszen az energia nem negatív mennyiség.<br />
RÉSZKAPACITÁSOK<br />
Az elektrosztatika alapfeladatainak felsorolásánál említettük azt a feladatot, amikor<br />
több elektródából álló rendszerben az elektródák töltését ismerjük. Ekkor a tér<br />
meghatározása visszavezethetõ az elsõ alapfeladatra, ha a töltések ismeretében meg<br />
tudjuk határozni az egyes vezetõk potenciálját, majd a potenciálok ismeretében<br />
megoldjuk a peremértékfeladatot.<br />
A linearitás következtében nyilvánvaló, hogy az elektródok potenciálja és a töltések<br />
közötti összefüggés lineáris. Ezért n elektródokból álló rendszer elektródapotenciáljaira<br />
a következõ lineáris egyenletrendszer írható fel:<br />
ϕ1= pQ 11 1+ pQ 12 2+ ... + pQ 1n<br />
n,<br />
ϕ2 = p21Q1+ p22Q2+ + p2nQn .<br />
.<br />
.<br />
.<br />
ϕn = pnQ + pn Q + + pnnQn 1 1 2 2 ... .<br />
... , (4.45)<br />
Az itt szereplõ p ik együtthatók csak a geometriától és a (lineáris) közegek<br />
permittivitásától függenek. Fizikai jelentésüket könnyen meg tudjuk adni.<br />
Legyen<br />
Ql = 0 , ha l≠ k,<br />
és Ql =1, ha l = k.<br />
Ezt (4.45)-be helyettesítve ϕi = pik.<br />
Más szóval p az i-edik elektróda potenciálja,<br />
ik<br />
ha a k-adik elektróda töltése egységnyi, míg a többié nulla.<br />
A (4.45) egyenletrendszert a töltésekre megoldva:<br />
Q1= c11ϕ1+ c12ϕ2+ ... + c1nϕn, Q2 = c21ϕ1+ c22ϕ2+ ... + c2nϕn, .<br />
.<br />
(4.46)<br />
Q = c ϕ + c ϕ + ... + c ϕ .<br />
n n1 1 n2 2<br />
nn n<br />
A