ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

4. FEJEZET
4.2. ábra
A (4.41) egyenlet
számításához
44
ELEKTROSZTATIKA ÉS STACIONÁRIUS ÁRAMLÁSI TÉR
Ekkor
1
1
1
− ∫ = ∫ ( − ) =
2 � ϕD dAϕ D1n D2n d A
2
2 ∫ ϕσ dA,
(4.41)
A
A
mert a felületet körülvevõ zárt felületet rázsugorítjuk a nyitott felületre (4.2. ábra).
D 2
D 1
A
A magában álló elektródát körülvevõ térben nincsen valódi töltés. Az energia
számításánál tehát (4.40) második integrálját kell kiértékelni:
1
1
1
We = ∫U d A= U∫ dA=
UQ
2 � σ
2 � σ , (4.42)
2
A A
mert az elektróda ekvipotenciális. Q az összeköttetés felhasználva a kapacitás (4.31)
definícióját:
2
1 2 1 Q
We = CU = , (4.43)
2 2 C
azaz az ismert eredményre jutottunk.
Ismét hangsúlyozzuk, hogy bár (4.36) és (4.43) azonos eredményre vezet, a
mögöttük álló szemlélet gyökeresen különbözõ.
KONDENZÁTOR
Az elõzõ pontban megismerkedtünk a kapacitás fogalmával. A kapacitást egyetlen
elektródához rendeltük. Az elektródán véges töltés helyezkedett el, ezt a töltést az
eredetileg mezõ nélküli elrendezésbõl egy feszültségforrás szállította a 0 potenciálú
helyrõl. Mivel eredetileg nem alakult ki mezõ, nem lehettek töltések jelen, az
elrendezés elektromosan semleges volt. Ezért az elektródán megjelenõ Q töltést a 0
potenciálú helyen –Q töltésnek kell kompenzálnia. Miután a 0 potenciálú helyet a
végtelenben választottuk, ennek a kompenzáló töltésnek a végtelenben kell
megjelennie egy „virtuális elektródán”.
A gyakorlatban rendkívül sokszor ez a második elektróda a véges térrészben,
méghozzá a másik elektródához közel helyezkedik el. A kételektródás elrendezést
(ilyenkor az elektródákat gyakran mondjuk fegyverzetnek) kondenzátornak nevezik.
A kondenzátorban úgy hozunk létre feszültséget az elektródák között, hogy az
eredetileg semleges elrendezésben az egyik lemezrõl a másikra viszünk át töltést,
így a fegyverzeteken valóban +Q és –Q töltés jelenik meg. A kondenzátor kapacitása
a lemezek potenciálkülönbségével, azaz a lemezek közötti U = ϕ1−ϕ2 feszültséggel
kifejezve, ahol ϕ1 és ϕ2 a két elektróda potenciálja formailag egybeesik a (4.31)
kifejezéssel: C = Q/U. A kondenzátorban tárolt energia kiszámításához most a (4.41)
formulát kell használni, ha az elektródák nyitott felületek.