ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
4. FEJEZET<br />
4.1. ábra<br />
Rétegezett dielektrikum<br />
42<br />
<strong>ELEKTRO</strong>SZTATIKA ÉS STACIONÁRIUS ÁRAMLÁSI TÉR<br />
ahonnan<br />
C Q<br />
= =4πε 0r0 (4.32)<br />
U<br />
az r 0 sugarú, magában álló gömb kapacitása.<br />
Amint látjuk a gömb kapacitása arányos a sugarával. (Érdekességként megjegyezzük,<br />
hogy az 1900-as évek elsõ felében a kereskedelmi forgalomban lévõ kondenzátorok<br />
kapacitásának értékét sokszor a velük egyenlõ kapacitású gömb sugarával adták meg,<br />
azaz a kapacitások értékét cm-ben mérték; 1 cm 1,1 pF-nek felelt meg.)<br />
A meggondolásból nyilvánvaló, hogy homogén ε permittivitású közegben ε 0<br />
helyébe ε -t kell helyettesíteni. Ez azt jelenti, hogy a kapacitás ε r -szeresére nõ. (Miért?)<br />
Egyszerû példán mutassuk be, hogy a kapacitás inhomogén dielektrikum esetén<br />
is csak az elrendezés függvénye.<br />
Fedje az r sugarú gömböt egyenletes vastagságú ε( ≠ ε )<br />
0 0 dielektrikum.<br />
ε0 ε<br />
r 0<br />
r 1<br />
A Gauss-tétel értelmében mindenütt<br />
Q<br />
D = 2<br />
4π<br />
r<br />
,<br />
ebbõl következik, hogy<br />
Q 1<br />
E = 2 , r0 ≤r≤ r1;<br />
4πε<br />
r<br />
Q<br />
E =<br />
4πε<br />
ϕ =<br />
πε<br />
Q<br />
4<br />
0<br />
0<br />
1<br />
2<br />
r<br />
1<br />
r<br />
, r≥r1 .<br />
A potenciál egyszerû számítással:<br />
⎛ ⎞<br />
ϕ = ⎜ −<br />
πε ⎝⎜<br />
⎠⎟<br />
πε<br />
+<br />
Q 1 1 Q<br />
4 r r 4<br />
1<br />
,<br />
r<br />
r0 ≤r≤r1 1 0 1<br />
, r≥r1 ,<br />
ahonnan<br />
rr<br />
C =<br />
r<br />
r − r<br />
+<br />
⎡<br />
⎤<br />
⎢ 01 4πε<br />
ε ⎥<br />
⎢<br />
01⎥<br />
, (4.33)<br />
⎣ 1 0 ⎦<br />
ami nyilvánvalóan csak az elrendezés (geometria + közegjellemzõk) függvénye.
Change language