ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

3. FEJEZET
35
A MAXWELL-EGYENLETEK
Az egyenletekben a komplex amplitúdókhoz hasonlóan a komplex anyagállandókat
sem jelöljük külön. Így az elsõ két Maxwell-egyenlet alakja homogén közegben:
rot Hr ( ; ω)= jωε( ω) Er ( ; ω) rot Er ( ; ω)=− jωμ(
ω) Hr ( ; ω).
(3.42)
Monokromatikusak az egyetlen frekvencián lejátszódó tiszta szinuszos folyamatok.
(A kifejezést az optikából kölcsönözték, görögül „egyszínû”, „egyetlen színt
tartalmazó” jelentésû.) Monokromatikus esetben az ω paraméterként jelenik meg az
egyenletben. Többfrekvenciás esetben azonban a térjellemzõ vektorok és az
anyagjellemzõ mennyiségek is a frekvencia függvényei.
A POYNTING-VEKTOR SZINUSZOS
IDÕFÜGGÉS ESETÉN
A Maxwell-egyenletek komplex alajából (3.21)-hez hasonlóan energia mérlegegyenlet
vezethetõ le. Ennek következményeit azonban egy aspektusa kivételével
nem használjuk a továbbiakban. Ezért a levezetést és az energiaegyenletet nem
részletezzük.
Szólunk azonban a Poynting-vektor komplex alakjáról, a komplex Poyntingvektorról.
Definíciószerûen:
S= ( E× H ) ∗ 1
, (3.43)
2
ahol a * a komplex konjugáltat jelöli.
Az ½ szorzót az indokolja, hogy amplitúdókkal (csúcsértékkel) számolunk.
A komplex Poynting-vektornak általában van valós és képzetes része is. Ennek megfelelõen
a felületi integrálja a zárt felületen átáramló hatásos és meddõ teljesítményt
adja:
P+ j Q=∫� S dA.
(3.44)
A
A hatásos teljesítmény a veszteségeken átalakuló elektromágneses energia mellett
az elektromágneses sugárzással eltávozó energiát is tartalmazza. A meddõ teljesítmény
a negyedperiódusonként oda-vissza áramló elektromágneses energiát
szállítja, amely a térben tárol.