ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

3. FEJEZET
33
A MAXWELL-EGYENLETEK
AZ ELEKTRODINAMIKA FELOSZTÁSA
A MAXWELL-EGYENLETEK ALAPJÁN
Az elektrodinamika valamennyi jelenségét a Maxwell-egyenletek írják le. Ezek
általános tér- és idõfüggõ egyenletek. A jelenségek alapvetõen a változóktól függõen
oszthatók fel.
A térbeli változást elhanyagolva, elejtjük az erõtér (mezõ) vizsgálatot, amelynek
specifikuma a térbeli kiterjedés és változás. Ha a térbeli változástól eltekintünk,
csak idõbeli változásokat vehetünk figyelembe. Vannak csak idõtõl függõ elektromágneses
jelenségek? Igen. Ezek a koncentrált paraméterû hálózatok jelenségei.
A hálózategyenletek és a Maxwell-egyenletek kapcsolatára még visszatérünk.
Ezt elõre bocsátva az egyenletek két nagy jelenségkört tartalmaznak: (1.) idõtõl
független és (2.) idõfüggõ jelenségeket.
1. Idõtõl független jelenségek
Írjuk fel a Maxwell-egyenleteket idõfüggetlen ∂
∂ = 0 esetre.
t
rot E = 0 (3.32a), rot H = J (3.33a),
div D = ρ (3.32b), div B = 0 (3.33b),
D = ε E + P 0 (3.32c), B = μ H + M 0 (3.33c).
Az elsõ felismerés, hogy idõtõl független esetben az elektromos jelenségkört leíró
egyenletek (3.32) teljesen függetlenek a mágneses egyenletektõl. A (3.32)
egyenletcsoport által leírt jelenségkör az elektrosztatika.
A (3.33) egyenletek csak akkor függetlenek az elektromos tértõl, ha J = 0. Ebben
a speciális esetben a magnetosztatika jelenségkörérõl beszélünk.
Ha J ≠ 0, de az áram és a többi mennyiség idõben nem változik, a stacionárius
áramlás jelenségkörérõl beszélünk. Az (1.12) folytonossági egyenlet értelmében
ekkor div J = 0 és az áramra vonatkozó alapegyenletek:
rot E = 0, div J = 0, J = σ(E + E b ). (3.34)
Megjegyzés: az egyenletek teljes analógiában vannak a ρ = 0 tértöltés nélküli elektrosztatika
egyenleteivel. Kérdés, hol lehetnek a tér forrásai? Válasz: az elektródákon elhelyezkedõ felületi
töltések létrehozhatják a teret.
A stacionárius mágneses tér egyenletei ezek után a (3.33) egyenletek, ahol J-t
adottnak tekintjük, ill. (3.34)-bõl határozzuk meg.
A késõbbiekben látni fogjuk, hogy az idõtõl független jelenségek magukban rejtik azt a feltételezést,
hogy a fénysebesség végtelen nagy. Ilyen értelemben nyilván csak közelítõ megoldást
jelentenek.
2. Idõfüggõ jelenségek
Ez a Maxwell-egyenletek teljes rendszerét jelenti. A jelenségkört összefoglalóan
elektromágneses hullámoknak nevezzük. Van azonban egy olyan – lazán definiált –
alesetünk, amikor az eltolási áramtól eltekintünk. Más szóval a hullámtan jelenségei
között eltekintünk az elektromos tér változása által keltett mágneses tértõl.