ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. FEJEZET<br />
31<br />
A MAXWELL-EGYENLETEK<br />
csökkenti az elektromágneses energiát. A második tag elõjele az áram és a beiktatott<br />
tér vektora közötti szögtõl függ. A skaláris szorzat pozitív, ha az áram a tér irányában<br />
folyik. Ekkor az elektromágneses energia növekszik, ellenkezõ esetben csökken.<br />
Végezetül foglalkozzunk az energiaáramlást leíró S vektorral, amit Poyntingvektornak<br />
nevezünk. Definiáló egyenlete:<br />
S= E× H ⋅ = ⋅ =<br />
V A V A W<br />
2 2 . (3.25)<br />
m m m m<br />
Amint mértékegysége is jelzi, a vektor az irányára merõleges felületegységen<br />
idõegység alatt áthaladó energia. A Poynting-tételben azonban a divergenciája<br />
szerepel. Azért a tételt nem sérti, ha S-et kiegészítjük egy divergenciamentes<br />
vektorral. (Zárójelben: bármely vektortér rotácóját képezve divergenciamentes<br />
vektorteret kapunk.) A ma általános felfogás szerint (ezt támasztják alá relativisztikus<br />
meg-gondolások is) az S vektor egyértelmû, a (3.25) alaknak van valódi fizikai<br />
tartalma.<br />
A (3.21) differenciális összefüggés. A gyakorlatban természetesen véges térfogatra<br />
integrális mérlegegyenletet lehet kísérletileg igazolni. Az integrális mérlegegyenlet:<br />
− ∂ ⎛<br />
⎜<br />
1 1 ⎞<br />
+<br />
∂ ∫ ED HB<br />
⎝⎜<br />
⎠⎟<br />
d V = ∫ ( E× H ) d A +<br />
t<br />
∫ EJ dV<br />
2 2 � , (3.26)<br />
V A V<br />
amelyik kiemeli, hogy a térfogatban az energia megváltozása részben a térfogatban<br />
lejátszódó folyamatok következménye, másrészt a térfogatot körülvevõ zárt felületen<br />
átáramló energia függvénye.<br />
Az elektromágneses térben energia áramlik, és erre az energiára megmaradási<br />
törvény érvényes. Az elektromágneses tér impulzussal is rendelkezik és az impulzusra<br />
is érvényes megmaradási tétel. Itt csak annyit rögzítünk, hogy az impulzus sûrûsége<br />
(ami értelemszerûen vektormennyiség):<br />
1<br />
1<br />
g= E× H= με E× H= S<br />
2 0 0 . (3.27)<br />
2<br />
c c<br />
A MAXWELL-EGYENLETEK EGYÉRTELMÛ<br />
MEGOLDHATÓSÁGA<br />
Az (I)–(V) axiomatikus egyenletrendszerrel kapcsolatban felmerül: létezik-e megoldás,<br />
és ha igen, milyen feltételek mellett egyértelmû. Az elsõ kérdésre a válasz általában<br />
igen nehéz, és jelentõs matematikai apparátus igénybe vételét igényli. A második<br />
kérdésre a válaszadás gyakran sokkal egyszerûbb. A továbbiakban bebizonyítjuk,<br />
hogy egyenleteink egyértelmû megoldásához egyrészt ismernünk kell<br />
a vizsgált tér minden pontjában a térerõsségek értékét a t = t kezdeti idõpontban,<br />
0<br />
másrészt a határoló felület minden pontjában vagy E, vagy H tangenciális<br />
komponensének értékét a t kezdeti idõponttól a vizsgált t idõpontig. Ez megfelel a<br />
0<br />
„Mit is mondanak ….?”szakaszban a kezdeti és peremfeltételekrõl mondottaknak.<br />
Feltételezzük, hogy az ε, μ, σ anyagállandók az idõtõl és a térerõsségektõl<br />
függetlenek. A beiktatott térerõsségek hely- és idõfüggése adott.