ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

3. FEJEZET
29
A MAXWELL-EGYENLETEK
Hasonlóan a B vektor kezdeti értéke eleget kell, hogy tegyen a (III) egyenletnek.
Az elõzõhöz hasonló gondolatmenettel:
∂
div B= 0 ⇒ div B= f ( r),
(3.17)
∂t
azaz a mágneses indukció divergenciája idõtõl független, csak a helytõl függ. Miután
ez a mennyiség kezdetben zérus, a továbbiakban mindvégig zérus marad.
4. Az egyenletek megoldását kereshetjük zárt térrészben, vagy nyitott (végtelen)
térben. Az elsõ esetben a zárt térrészen kívül a „külvilágban” szereplõ gerjesztések
hatását úgy vesszük figyelembe, hogy a térrészünket határoló zárt felületen
peremfeltételeket írunk elõ. Ezek általában a teret jellemzõ vektorok, vagy azok
egyes komponensei. Más a helyzet a nyitott tér esetén. Ekkor a mezõ egyes
vektorainak, ill. komponenseinek a végtelenben megfelelõ határértékhez kell
tartaniuk.
Végezetül: elemezve az (I)–(V) egyenleteket, felismerhetjük, hogy csak elektromos
és mágneses mennyiségeket tartalmaznak. Együtt tehát zárt rendszert képeznek, amely
alkalmas az elektromágneses jelenségek leírására, de nem kapcsolja össze azokat a
fizika más ágaival. Ahhoz, hogy az elektrodinamikát elhelyezzük a fizika nagy
épületében, szükségünk van egy olyan mennyiség elektromágneses definíciójára,
amely a fizika lehetõleg minél szélesebb területein szintén értelmezett. Ilyen
mennyiség lehet az erõ. És valóban, találunk olyan leírást, amelyik a Maxwellegyenletek
rendszerét az (1.1) Lorentz-erõvel egészíti ki. Mi itt a másik általános
mennyiséget fogjuk definiálni: az energiát.
ENERGIASÛRÛSÉG ÉS ENERGIAÁRAMLÁS
A Maxwell-egyenletek által leírt közelhatás jellegébõl következik, hogy az
elektromágneses mezõ energiája a konfigurációs geometriai térben elosztva
helyezkedik el. Egy pont környezetében az energia megváltozása és az itt „eltûnõ”
energia megjelenése egy másik pont környezetében csak az energia áramlása útján
képzelhetõ el. A w energiasûrûség és az S energiaáram vektor között tehát a töltés és
áram folytonossági egyenletéhez hasonló összefüggésnek kell fennállnia:
∂w
+ div S = 0. (3.18)
∂ t
Könnyen belátható azonban, hogy ez a törvény nem igaz. A töltéssel ellentétben,
amely nem keletkezik és nem tûnik el, az elektromágneses energia keletkezik és
eltûnik. Az energiamegmaradás törvénye ugyanis valamennyi energiafajtára együtt
érvényes, külön az elektromágneses energiára nem. Az elektromágneses energia
például csökken, amikor a közeget melegíti.
A közeggel kölcsönhatást a Lorentz-törvény (1.1) írja le. Munkát csak az
elektromos térerõ végez, a mágneses erõhatás ugyanis mindig merõleges a részecske
sebességére. Belátható, hogy egységnyi térfogatú, elektromosan töltött anyagon a
teljesítmény EJ. A (mechanikai) teljesítmény ugyanis erõ × sebesség formában
számítható. Esetünkben egy töltésre F = QE, térfogategységre F = ρE. A teljesítménysûrûség
tehát p = Fv = ρEv = Eρv = EJ [lásd (1.13)]. Pozitív p esetén a tér