ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. FEJEZET<br />
10 A valóságban ez az út még<br />
bonyolultabb volt, mint az általunk<br />
vázolt egyszerûsített útvonal.<br />
Maxwell briliáns matematikai<br />
felkészültségével és elméleti<br />
intuciós készségével Faraday<br />
erõvonalain alapuló elképzeléséhez<br />
mechanikai modellt<br />
alkotott, ahol mechanikai menynyiségek<br />
feleltek meg az elektromágneses<br />
tér mennyiségeinek.<br />
A modell finomításával<br />
lassan a leíró egyenletek és következményeik<br />
váltak fontossá,<br />
a modell pedig fokozatosan eltûnt.<br />
Saját tapasztalatait is öszszegzi<br />
amikor így ír Ampère<br />
eredményeirõl:<br />
„Azt kell gondolnunk, amit tulajdonképpen<br />
õ maga is bevall,<br />
hogy a törvényt valamilyen eljárással<br />
– amelyet nem mutat<br />
meg nekünk – felfedezte, majd<br />
utólag konstruálta hozzá a tökéletes<br />
bizonyítást, eltüntetve<br />
az állványozás minden nyomát,<br />
amelynek segítségével<br />
felépítette.”<br />
Maxwell közleményeiben végig<br />
érezhetõ az „állványozás”,<br />
de nagy összefoglaló mûvében<br />
már csak az egyenletek szerepelnek<br />
a hozzájuk vezetõ út<br />
nélkül.<br />
A mechanikai kép két okból is<br />
magyarázható Maxwell korában:<br />
1. A korabeli „természetfilozófia”<br />
kifejtett, tökéletes diszciplinája<br />
a newtoni mechanika<br />
volt. Minden fizikai jelenséget<br />
ennek mintájára igyekeztek<br />
magyarázni.<br />
2. Maxwell élete végéig hitte,<br />
hogy az elektromágneses teret<br />
jól definiálható mechanikai tulajdonságokkal<br />
bíró közeg hordozza.<br />
Ez a közeg egyebek között<br />
polarizálható. Az eltolási<br />
vektor vákuumban Maxwell<br />
számára polarizációsûrûséget<br />
is jelentett. Ezért az eltolási<br />
áramot a dipólusok töltésének<br />
mozgásával lehetett magyarázni.<br />
Ezt az „éter” elképzelést<br />
csak Einstein relativitáselmélete<br />
döntötte meg – nem csekély<br />
ellenkezéssel szemben.<br />
28<br />
A MAXWELL-EGYENLETEK<br />
div B = 0, (III)<br />
div D = ρ. (IV)<br />
A továbbiakban a térintenzitásokat és a gerjesztett vektorokat összekötõ kiegészítõ<br />
egyenleteket szokás a Maxwell-egyenletekhez sorolni:<br />
( )<br />
D= εE; B= μH; J= σ E+ Eb . (V)<br />
Az (I)–(IV) egyenletek változatlanok, nem függenek a kiegészítõ egyenletek<br />
alakjától.<br />
Közeg jelenlétében a kiegészítõ egyenletek eltérõ alakúak lehetnek. Az elektromágneses<br />
térrel kölcsönhatásba kerülõ közegek tulajdonságai ezeken az egyenleteken<br />
keresztül kerülnek be a teljes egyenletrendszerbe.<br />
A továbbiakban az (I)–(IV) egyenleteket kiindulási axiómáknak tekintjük,<br />
„elfelejtjük” azt az utat, amelynek során megformulázódtak 10 .<br />
MIT IS MONDANAK A MAXWELL-EGYENLETEK?<br />
1. Az egyenletek differenciálegyenletek. Már a folytonossági egyenletnél<br />
megállapítottuk, hogy a differenciálegyenletek egy pont kicsiny környezetének<br />
viszonyait írják le. Pontosabban: egy kicsiny környezetben megadják a vizsgált<br />
fizikai mennyiségek változásának kapcsolatát. Ezért ezek az egyenletek feltételezik,<br />
hogy a hatások a közvetlen szomszédságban mûködnek, azaz közelhatási törvények.<br />
Ez a szemlélet a fizikai tér (mezõ) létére fekteti a hangsúlyt. Ez ellentétes a<br />
távolhatási törvényekkel, mint amilyen a Coulomb-törvény vagy az áramok<br />
egymásra hatásának törvénye. A közelhatási törvények szerint a hatást távolba a<br />
mezõ közvetíti, így ennek ugyanolyan fizikai tulajdonságokat kell tulajdonítanunk,<br />
mint a töltésnek, vagy áramnak. A közelhatási szemléletet esetünkben az eltolási<br />
áram bevezetése, és ennek következtében a gerjesztéseket elhagyó, azoktól<br />
függetlenül terjedõ elektromágneses hullám támasztja alá.<br />
2. Az egyenletek evolúciós egyenletek. Ez azt jelenti, hogy a tér pillanatnyi (és esetleg<br />
múltbeli) értékeinek ismeretében leírják a tér alakulását, változását a jövõben. És<br />
valóban: a térjellemzõk pillanatnyi értékei meghatározzák azok idõbeli deriváltjait<br />
a vizsgált térrész minden pontjában. Így a térjellemzõk idõbeli változása minden<br />
pontban nyomon követhetõ.<br />
3. Az egyenletek megoldását rendszerint adott idõpillanattól kezdve keressük.<br />
A jelenség „elõéletét” az ún. kezdeti feltételek segítségével adjuk meg.<br />
Az (I) egyenlethez D kezdeti értékeit kell ismernünk a vizsgált térrészben. Ezekre<br />
vonatkozó feltételeket a (IV) egyenlet szab meg: csak olyan kezdeti D vektort<br />
választhatunk, amelynek divergenciája megegyezik a kezdeti töltéseloszlással.<br />
A továbbiakban az (I) egyenlet mindkét oldalának divergenciáját véve:<br />
∂D<br />
∂<br />
div rot H= = div J+<br />
div = div J+ div D= div J+<br />
∂ ∂<br />
∂ρ<br />
0<br />
.<br />
t t ∂t<br />
Láthatjuk: D úgy változik, hogy a folytonossági egyenlet minden idõpillanatban<br />
automatikusan teljesül.
Change language