ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

3. FEJEZET
3.1. ábra
Az I. Maxwell-egyenlet
fizikai tartalma különbözõ
speciális
esetekben
a) a vezetési áram
egyedül hozza létre a
mágneses térerõsséget;
b) a vezetési és eltolási
áramerõsség együtt
hozzák létre a mágneses
térerõsséget;
c) a vákuumban a
villamos térerõsség
változása mágneses
teret hoz létre
3.2. ábra
A II. Maxwell-egyenlet
fizikai tartalma.
A mágneses indukció
vagy a mágneses térerõsség
változása
villamos teret hoz létre
3.3. ábra
A két Maxwell-egyenlet
vákuumban; a villamos
térerõsség változása
mágneses teret,
a mágneses térerõsség
változása pedig
villamos teret hoz létre
∂E
rot H = ε 0 ;
∂t
∂H
rot E = μ0
∂t
27
A MAXWELL-EGYENLETEK
J
D
J + ∂
∂t
H H H
a) b) c)
Az utóbbi felismerés jelentõsége abban áll, hogy az elektromágneses tér a forrásától
elszakadva, önfenntartó módon is létezhet. Ez a fizikai világképet átformáló felismerés
Maxwell érdeme. Jelentõségét nehéz lenne túlbecsülni.
Az elektrodinamika differenciális formában felírt alapegyenleteit megalkotójuk
után Maxwell-egyenleteknek nevezzük. (3.10) és (3.13) ebbe a családba tartoznak.
A továbbiak is az alapegyenletek integrális alakjából származtathatók.
Alkalmazzuk (3.2) bal oldalára a Stokes-tételt:
E dl= rot E d A=− B dA
∂
∫� ∫
∂t∫
. (3.14)
L A
A
A jobb oldalon felcserélve a deriválás és integrálás sorrendjét és a két integrál
tetszés szerinti tartományon azonos értékébõl az integrandusok azonosságára
következtetve a következõ egyenletet kapjuk:
B
rot E =− ∂
. (3.15)
∂t
Ez az indukciótörvény differenciális alakja. Fizikai tartalma: az idõben változó
mágneses tér elektromos teret hoz létre (3.2. ábra). Ez a felismerés a (3.13) egyenlet
következményeivel együtt vezet az önfenntartó elektromágneses tér létezésének
magyarázatához (3.3. ábra).
∂B
∂t
∂H
∂t
E E H H
Az integrális egyenletek közül egyedül az (3.3) egyenletnek nincs még differenciálegyenlet
alakja. Alkalmazva az egyenletre a matematikai Gauss-tételt, majd
a szokásos gondolatmenetet, az alábbi összefüggéshez jutunk:
div B = 0. (3.16)
Ezzel rendelkezésünkre áll a Maxwell-egyenletek teljes rendszere vákuumban.
A teljesség kedvéért az alábbiakban felírjuk az egyenleteket abban a sorrendben,
ahogyan általában szokásos:
D
rot H= J+
∂
, (I)
∂t
B
rot E =− ∂
, (II)
∂t
∂E
∂t
∂E
∂t
∂H
∂t