ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. FEJEZET<br />
26<br />
A MAXWELL-EGYENLETEK<br />
Mindkét oldal divergenciáját véve a<br />
div rot H = 0 = div J (3.8)<br />
egyenlõséglánchoz jutunk, ahol az elsõ egyenlõség a kétszeres vektorderiváltak egyik<br />
azonossága. Az ebbõl következõ második egyenlõség azonban triviálisan nem igaz.<br />
Az (1.12) folytonossági egyenlet értelmében az áram csak idõben változatlan töltés<br />
esetében divergenciamentes. Ez a helyzet zárt köráramok esetén. Ha azonban az<br />
áram bárhol megszakad, ott töltés halmozódik fel, vagy csökken.<br />
Ezért a gerjesztési törvényt (differenciális formában is) ki kell egészíteni oly<br />
módon, hogy a folytonossági egyenlet ne sérüljön. Más szóval a (3.7) egyenlet jobb<br />
oldalán az áram sûrûségét olyan taggal kell kiegészíteni, amellyel együtt<br />
divergenciamentes. Ezt elõállítani használjuk fel a matematika Gauss-tételét. Ennek<br />
segítségével (3.4)-et átalakítva kapjuk az alábbi egyenlõségláncot:<br />
∫� D dA= ∫ div D d V =∫ρdV,<br />
(3.9)<br />
A<br />
V<br />
ahol a második egyenlõségbõl a<br />
V<br />
div D = ρ (3.10)<br />
parciális differenciálegyenlet következik. Jobbról balra olvasva ez a töltéssûrûség<br />
definíciója, amely felhasználható az (1.12) folytonossági egyenletben. Behelyettesítve<br />
kapjuk:<br />
div J+ div D<br />
∂<br />
= 0. (3.11)<br />
∂t<br />
Felcserélve a második tagban a hely és idõ szerinti deriválást:<br />
∂D<br />
⎛ D⎞<br />
div J + div = div ⎜J<br />
+∂<br />
∂ ⎝⎜<br />
∂ ⎠⎟<br />
= 0. (3.12)<br />
t t<br />
Megkaptuk tehát az áramsûrûségnek azt a kiterjesztését, amelyik mindig<br />
divergenciamentes, ezért ez a tag szerepelhet a differenciális gerjesztési törvényben:<br />
D<br />
rot H= J+<br />
∂<br />
. (3.13)<br />
∂t<br />
A ∂D<br />
As<br />
áramsûrûség<br />
∂t<br />
m 2<br />
⋅<br />
mértékegységû mennyiség, elnevezése: eltolási áramsûrûség.<br />
Az eltolási áramsûrûséget önálló fizikai mennyiségként James Clark Maxwell<br />
skót fizikus vezette be az elektromágneses jelenségek leírásába. Jelentõségét az<br />
alábbi két pontban foglaljuk össze:<br />
1. A vezetési és az eltolási áram együtt divergenciamentes. Ezzel (3.13) megoldja a<br />
(3.7) egyenlet ellentmondását. Ugyanakkor a töltés folytonossági egyenlete (3.13)<br />
következménye lesz. Így tehát beépül az elektrodinamika egyenleteibe, és nem<br />
kell külön alaptörvényként kezelnünk.<br />
2. A gerjesztési törvény általános formájában nemcsak vezetési áram gerjeszt<br />
mágneses teret, hanem eltolási áram is. Sõt, az eltolási áram, tehát a villamos tér<br />
idõbeli változása önmagában is létrehoz mágneses teret (3.1. ábra).