ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

2. FEJEZET
24
ELEKTROMÁGNESES TÉR ÉS KÖZEG KÖLCSÖNHATÁSA
Vektoriális formában
(D 2 – D 1 )n = σ. (2.54)
Ha az egyik közeg ideális vezetõ, abban E = 0 és így D = 0 is igaz (ε ≠∞). Ekkor
E és D is merõleges a határfelületre, és
σ
D= σ;
E=
. (2.55)
ε
Az áramsûrûségre a folytonossági egyenlet alapján az elõzõekhez hasonló gondolatmenettel
a következõ egyenlet írható fel:
J2n− J1n+
F =−
t
∂σ
div K . (2.56)
∂
Ez tulajdonképpen a felületi töltéssûrûsségre érvényes folytonossági egyenlet.
A benne szereplõ div a felületi áram divergenciája. A felületi töltés a térfogati ára-
F
mok nélkül is változhat, ha felületi áram formájában folyik.
A TÉRVEKTOROKRA VONATKOZÓ TÖRÉSTÖRVÉNYEK
Az elõzõekben láttuk, hogy a térjellemzõ vektoroknak csak egyik komponense folytonos.
A másik komponens értéke az anyagjellemzõktõl függ.
A 2.13. ábrán láthatjuk a villamos térvektorok viselkedését egy határfelületen, ha
ott nincs felületi töltés. A felületre merõleges iránnyal bezárt szögekre:
tgα1
E1t / E1n
D1t / D1n
ε1
= = =
(2.57)
tgα2
E2t / E2n
D2t / D2n
ε2
Érdemes megvizsgálnunk azt a helyzetet, amikor az egyik permittivitásérték jóval
nagyobb, mint a másik. ε → ∞ esetén tg α → 0, azaz a térerõsség közeledik a
1 2
felületre merõleges állapothoz. Ilyenkor tg α >> tg α ; azaz α >> α ; α → 90 1 2 1 2 1 o .
A térerõsség vektora a felülethez hajlik a nagy permittivitású közegben. A tér mintegy
„besûrûsödik” a felület közelében.
Mágneses térjellemzõkre is a (2.57) alkalmazható, mutatis mutandis. E helyére
H-t, D helyére B-t és ε helyére μ-t helyettesítve a formula és a meggondolások
érvényben maradnak.
Stacionárius, idõben változatlan esetben az áram vektorára az analógiák alapján
(2.57) változatlanul érvényes, D helyébe J-t és ε helyébe σ-t helyettesítve.
Általános esetben ilyenkor a két közeg felületén töltés keletkezik, és D merõleges
komponense nem megy át a folytonos felületen. A felületi töltéssûrûség:
⎛ ε ε ⎞
σ = − = ⎜ 2 1
D2n D1n ⎜ − Jn
⎝⎜
σ σ ⎠⎟
(2.58)
2
1
ami csak az ε 2 /σ 2 = ε 1 /σ 1 speciális esetben zérus.
Az elõzõekben láttuk, hogy ezek a megfontolások idõben változó terek esetén
nem érvényesek.