ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2. FEJEZET<br />
2.12. ábra<br />
Mágneses indukcióvektor<br />
közegek határán<br />
23<br />
<strong>ELEKTRO</strong><strong>MÁGNESES</strong> TÉR ÉS KÖZEG KÖLCSÖNHATÁSA<br />
A mágneses indukcióra vonatkozó határfeltétel megállapításához helyezzünk egy<br />
lapos hengert a határfelületre (2.12. ábra) oly módon, hogy a határfelület normális<br />
vektora és az A felületek normális vektora egy irányba mutasson.<br />
dl<br />
n 1<br />
B 1<br />
A henger felületére a<br />
� 2n 1n<br />
V A<br />
∫ ∫<br />
div B d V = B dA= B ΔA− B ΔA+ dΦ,<br />
(2.47)<br />
ahol Gauss-tételt alkalmazva kapjuk, hogy V, ahol dΦ a henger palástján fellépõ<br />
fluxus.<br />
Zsugorítsuk most a hengert a felületre oly módon, hogy dl és így dΦ is tartson<br />
zérushoz. Végezetül kapjuk, hogy<br />
B 2n ΔA–B 1n ΔA = 0, (2.48)<br />
ahonnan<br />
B 2n =B 1n . (2.49)<br />
Tehát a felületen a mágneses indukcióvektor normális komponense folytonos.<br />
Vektorjelöléssel<br />
(B 2 –B 1 )n = 0. (2.50)<br />
Hasonló gondolatmenettel az eltolás vektorra:<br />
∫ ∫<br />
N<br />
div D d V = ρ d V ⇒ ρ dlΔA=<br />
D2n−D1 n ΔA<br />
dψ,<br />
(2.51)<br />
V<br />
( ) +<br />
ahol dψ most az eltolási vektor fluxusa a henger palástján. Ez a mennyiség dl csökkenésével<br />
a nullához tart. Nem ez a helyzet a ρ dl ΔA töltéssel, ha a határon felületi<br />
töltés helyezkedik el. Ekkor<br />
lim ρ dl = σ, (2.52)<br />
dl → 0<br />
és végül<br />
n 2<br />
B 2<br />
ΔA<br />
n<br />
D 2n – D 1n = σ. (2.53)<br />
Ez azt jelenti, hogy az eltolási vektor normális komponense ugrik, ha a közeghatáron<br />
felületi töltés helyezkedik el. Ellenkezõ esetben az eltolási vektor normális<br />
komponense folytonos.