ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

2. FEJEZET
2.12. ábra
Mágneses indukcióvektor
közegek határán
23
ELEKTROMÁGNESES TÉR ÉS KÖZEG KÖLCSÖNHATÁSA
A mágneses indukcióra vonatkozó határfeltétel megállapításához helyezzünk egy
lapos hengert a határfelületre (2.12. ábra) oly módon, hogy a határfelület normális
vektora és az A felületek normális vektora egy irányba mutasson.
dl
n 1
B 1
A henger felületére a
� 2n 1n
V A
∫ ∫
div B d V = B dA= B ΔA− B ΔA+ dΦ,
(2.47)
ahol Gauss-tételt alkalmazva kapjuk, hogy V, ahol dΦ a henger palástján fellépõ
fluxus.
Zsugorítsuk most a hengert a felületre oly módon, hogy dl és így dΦ is tartson
zérushoz. Végezetül kapjuk, hogy
B 2n ΔA–B 1n ΔA = 0, (2.48)
ahonnan
B 2n =B 1n . (2.49)
Tehát a felületen a mágneses indukcióvektor normális komponense folytonos.
Vektorjelöléssel
(B 2 –B 1 )n = 0. (2.50)
Hasonló gondolatmenettel az eltolás vektorra:
∫ ∫
N
div D d V = ρ d V ⇒ ρ dlΔA=
D2n−D1 n ΔA
dψ,
(2.51)
V
( ) +
ahol dψ most az eltolási vektor fluxusa a henger palástján. Ez a mennyiség dl csökkenésével
a nullához tart. Nem ez a helyzet a ρ dl ΔA töltéssel, ha a határon felületi
töltés helyezkedik el. Ekkor
lim ρ dl = σ, (2.52)
dl → 0
és végül
n 2
B 2
ΔA
n
D 2n – D 1n = σ. (2.53)
Ez azt jelenti, hogy az eltolási vektor normális komponense ugrik, ha a közeghatáron
felületi töltés helyezkedik el. Ellenkezõ esetben az eltolási vektor normális
komponense folytonos.