ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

2. FEJEZET
2.11. ábra
Elektromos térerõsség
közegek határán
21
ELEKTROMÁGNESES TÉR ÉS KÖZEG KÖLCSÖNHATÁSA
Mint az elektrodinamika valamennyi feladatát, ezt is az alapegyenletek felhasználásával
oldjuk meg.
Az elektromos térerõsség vizsgálatához a határfelület közelében vegyünk fel egy
kis hurkot (2.11. ábra) a felület mentén.
ε 1
E 1n
E 1
Az (1.44) egyenletbõl:
∂B
∫� E d l=−∫
dA,
(2.35)
∂t
l
A
amit az adott geometriára alkalmazva:
B
E1tl − E2tl
=− l l
t ∂
d . (2.36)
∂
Zsugorítsuk a hurkot a felületre, azaz dl → 0. Ekkor (2.36) jobb oldala eltûnik,
mivel ∂B
nem tart a végtelenhez. Ezek után kapjuk, hogy
∂t
E 1t = E 2t,
dl
(2.37)
azaz a felület két oldalán az elektromos térerõsség tangenciális komponense azonos,
a tangenciális komponens folytonos.
Ez az összefüggés vektoriális formában n×(E 2 –E 1 ) = 0 alakba írható, ahol n a
határfelületre merõleges, az 1 jelû közegbõl a 2 jelû közegbe mutató egységvektor.
Fontos speciális esetet kapunk, ha az egyik közeg ideális vezetõ. Ideális vezetõben
σ → ∞, 1/σ → 0. Ebben a közegben a térerõsség, és így tangenciális komponense
is zérus, mivel tetszõleges áramsûrûség esetén E = J/σ = 0. Ennek megfelelõen
ideális fémfelületen a térerõsség tangenciális komponense zérus
E t = 0. (2.38)
Más szavakkal: ideális fém felületére az elektromos térerõsség mindig merõleges.
Hasonlóan a mágneses térerõsségre az (1.43) egyenletbõl
� H d l= J dA.
(2.39)
∫ ∫
l A
E 1t
E 2t E 2
E 2h
ε 2
l