ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

2. FEJEZET
2.8. ábra
2.9. ábra
Ha P polarizációvektor
divergenciája különbözik
zérustól, tértöltés lép fel
19
ELEKTROMÁGNESES TÉR ÉS KÖZEG KÖLCSÖNHATÁSA
Tételezzük fel, hogy a dielektrikum egy síkkondenzátor lemezei közt helyezkedik
el (2.8. ábra). A kondenzátor fegyverzetén helyezkedjék el a teret – és így a
polarizációt is – létrehozó σszab valódi töltéssûrûség. A Gauss-tételt alkalmazva a
dielektrikumon belüli teret a teljes felületi töltéssûrûség hozza létre:
σszab −σpol
E = , (2.25)
ε0
ahonnan (2.24) felhasználásával
D= σ= ε0 E+ P.
(2.26)
Általánosságban (2.26) vektoriális megfelelõjét használjuk:
D= ε0 E+ P.
(2.27)
Elõrebocsátva az (1.46) egyenlet differenciális megfelelõje a divD = ρ egyenlet
(2.27) behelyettesítésével és némi rendezés után kapjuk, hogy
1
div E= ( ρ − div P)
, (2.28)
ε0 amit (2.25)-tel összehasonlítva látjuk, hogy a polarizációs töltés általánosságban a
dipólussûrûség negatív divergenciája (2.9. ábra).
P P
(2.27)-nek az egyenletek felírása szempontjából akkor van jelentõsége, ha ismerjük
a P és E közötti kapcsolatot. Kis térerõsség esetén a mennyiségek arányosak és
egy irányba mutatnak:
P= εχ 0 e E,
(2.29)
ahol χ e (> 0) az elektromos szuszceptibilitás. Ezzel (2.27)-bõl:
( ) = =
D= ε 1 + χ E ε εE εE,
(2.30)
0 e 0 r
ahol az ε r relatív permittivitás definícióját is megadtuk.