ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2. FEJEZET<br />
2.8. ábra<br />
2.9. ábra<br />
Ha P polarizációvektor<br />
divergenciája különbözik<br />
zérustól, tértöltés lép fel<br />
19<br />
<strong>ELEKTRO</strong><strong>MÁGNESES</strong> TÉR ÉS KÖZEG KÖLCSÖNHATÁSA<br />
Tételezzük fel, hogy a dielektrikum egy síkkondenzátor lemezei közt helyezkedik<br />
el (2.8. ábra). A kondenzátor fegyverzetén helyezkedjék el a teret – és így a<br />
polarizációt is – létrehozó σszab valódi töltéssûrûség. A Gauss-tételt alkalmazva a<br />
dielektrikumon belüli teret a teljes felületi töltéssûrûség hozza létre:<br />
σszab −σpol<br />
E = , (2.25)<br />
ε0<br />
ahonnan (2.24) felhasználásával<br />
D= σ= ε0 E+ P.<br />
(2.26)<br />
Általánosságban (2.26) vektoriális megfelelõjét használjuk:<br />
D= ε0 E+ P.<br />
(2.27)<br />
Elõrebocsátva az (1.46) egyenlet differenciális megfelelõje a divD = ρ egyenlet<br />
(2.27) behelyettesítésével és némi rendezés után kapjuk, hogy<br />
1<br />
div E= ( ρ − div P)<br />
, (2.28)<br />
ε0 amit (2.25)-tel összehasonlítva látjuk, hogy a polarizációs töltés általánosságban a<br />
dipólussûrûség negatív divergenciája (2.9. ábra).<br />
P P<br />
(2.27)-nek az egyenletek felírása szempontjából akkor van jelentõsége, ha ismerjük<br />
a P és E közötti kapcsolatot. Kis térerõsség esetén a mennyiségek arányosak és<br />
egy irányba mutatnak:<br />
P= εχ 0 e E,<br />
(2.29)<br />
ahol χ e (> 0) az elektromos szuszceptibilitás. Ezzel (2.27)-bõl:<br />
( ) = =<br />
D= ε 1 + χ E ε εE εE,<br />
(2.30)<br />
0 e 0 r<br />
ahol az ε r relatív permittivitás definícióját is megadtuk.