ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

2. FEJEZET
2.5. ábra
A térerõsség ugrásának
szemléletes értelmezése
felületi töltések esetén
2.6. ábra
A potenciál ugrásának
szemléletes értelmezése
kettõsréteg esetén
17
ELEKTROMÁGNESES TÉR ÉS KÖZEG KÖLCSÖNHATÁSA
távolság úgy csökken, hogy a σΔn szorzat állandó marad, az ideális kettõsréteget
kapjuk. Ennek jellemzõje a
As ⋅
ν = σΔnn,
m
a kettõsréteg felületi nyomatéka.
(2.19)
A kettõsréteg dA felületeleme egy elemi dipólnak tekinthetõ νdA dipólusnyomatékkal.
Ennek hozzájárulása a kettõsréteg potenciáljához (2.4) alapján:
d
r A
ϕ
πε ν
1 1
= grad d . (2.20)
4 0
A teljes kettõsréteg potenciálja a sok elemi dipólus potenciáljának összegzésével
kapható:
1 1 1 1 1 ∂ 1
ϕ = ν = ν = ν
4πε
∫ grad d
4πε
∫ grad d
4πε
∫ ∂n
d
r A
r r A
A . (2.21)
0 A 0 A 0 A
A kettõsrétegen a potenciál normális irányú deriváltja folyamatosan halad át, viszont
a potenciál ugrik, eltérõ értékû a kettõsréteg két oldalán. Igazolható, hogy
ϕ1− ϕ2 = ν/ ε0.
(2.22)
A felületi töltés és a kettõsréteg potenciálja és térerõssége a véges vastagságú
elrendezések tulajdonságának határértékeként értelmezhetõ (2.5. és 2.6. ábra).
E
U
σ
2ε 0
a)
b)
+ irány
a)
b)
ν
2ε 0
E
U
ν
2ε 0