ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2. FEJEZET<br />
2.3. ábra<br />
A felületi töltés<br />
potenciáljának<br />
meghatározásához<br />
2.4. ábra<br />
Kettõsréteg potenciálja<br />
16<br />
<strong>ELEKTRO</strong><strong>MÁGNESES</strong> TÉR ÉS KÖZEG KÖLCSÖNHATÁSA<br />
azaz<br />
r<br />
tk<br />
∫<br />
∫<br />
ρd<br />
dV<br />
V p<br />
= =<br />
ρ dV<br />
Q<br />
V<br />
, (2.16)<br />
az önkényesen felvett D origóból mérve. A fenti képletbõl is következik, hogy ha az origót a töltésközéppontba<br />
vesszük fel, arra a pontra vonatkozóan a töltéselrendezésnek nincsen dipólusmomentuma,<br />
a tér finom szerkezete csak magasabb rendû multipólusokkal közelíthetõ.<br />
A másik felhasználási példa elvi jelentõségû.<br />
Ismerjük a felületi töltést és potenciálját:<br />
1 σ dA<br />
ϕ =<br />
4πε ∫ . (2.17)<br />
0 r A<br />
Ezen a felületi töltésen a potenciál folytonos, azaz azonos a felület két oldalán.<br />
A potenciál normális irányú deriváltja azonban változik (2.3. ábra).<br />
n<br />
σ<br />
(2)<br />
(1)<br />
n 2<br />
n 1<br />
A<br />
A Gauss-tételt alkalmazva az ábrán látható felületre és a bezárt térfogatra:<br />
ϕ ϕ ϕ ϕ<br />
σ dA =−ε ε<br />
n n n n<br />
∂ ⎛ ∂ ⎞<br />
⎜ +<br />
⎝⎜<br />
∂ ∂ ⎠⎟<br />
=−<br />
∂ ⎡⎛<br />
⎞ ⎛<br />
⎜<br />
∂ ⎞ ⎤<br />
⎢<br />
⎝⎜<br />
∂ ⎠⎟<br />
−⎜ ⎥<br />
0<br />
0 ⎢ ⎜⎝<br />
2 1<br />
2 ∂ ⎠⎟<br />
dA ,<br />
⎥<br />
⎣<br />
1⎦<br />
ahonnan<br />
⎛<br />
⎜<br />
∂ϕ⎞σ<br />
⎛∂<br />
⎝⎜<br />
∂ ⎠⎟<br />
= + ⎜<br />
ϕ⎞<br />
n ε ⎝⎜<br />
∂n⎠⎟<br />
(2.18)<br />
1 0 2<br />
Képzeljük el ezek után azt a dipólus analógiájára kialakított helyzetet, hogy két<br />
azonos abszolút értékû, de ellenkezõ elõjelû felületi töltéssûrûséggel ellátott réteget<br />
igen közel helyezünk el egymáshoz! Ezt az elrendezést kettõsrétegnek nevezzük<br />
(2.4. ábra).<br />
Δn<br />
+σdA<br />
−σdA<br />
+n U 1<br />
r<br />
U 2<br />
1<br />
2<br />
r+dr<br />
P(x,y,z)<br />
A kettõsréteg voltaképpen σdA·Δn·n nyomatékú dipólusok folytonos elosztása<br />
a felületen. Itt Δn a két felület távolsága, n a negatív töltésû felülettõl a pozitív<br />
töltésû felé irányított, a felületre merõleges egységvektor. Ha a felületek közötti
Change language