ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2. FEJEZET<br />
2.1. ábra<br />
A dipólus potenciáljának<br />
levezetéséhez<br />
9 Aki a Dirac-δ-t ismeri, látja,<br />
hogy a pontszerû töltés sûrûségfüggvénye<br />
egy térbeli (háromdimenziós)<br />
Dirac-δ. A dipólus<br />
sûrûsége nem egyéb mint<br />
a δ deriváltja.<br />
13<br />
<strong>ELEKTRO</strong><strong>MÁGNESES</strong> TÉR ÉS KÖZEG KÖLCSÖNHATÁSA<br />
Szerencsére van ilyen töltéselrendezés, ez a dipólus. A dipólus két, egymástól<br />
igen kis távolságra elhelyezkedõ, azonos abszolút értékû, de ellentétes elõjelû töltés<br />
együttese. A dipólus szerkezete olyan, hogy a töltéseket nem engedi a Coulomb-erõ<br />
hatására elmozdulni. Helyezzük a két töltést egymástól l távolságra az origó közelébe<br />
(2.1. ábra D pont).<br />
+Q<br />
l<br />
D~<br />
ϑ<br />
–Q<br />
grad D<br />
P(x,y, z)<br />
r+<br />
1<br />
r<br />
r–<br />
A töltéselrendezés által létrehozott potenciál a P pontban:<br />
⎛Q<br />
Q ⎞ Q ⎛ ⎞ Q<br />
ϕ(<br />
P)=<br />
⎜ − = ⎜ −<br />
πε ⎝⎜<br />
r r ⎠⎟<br />
πε ⎝⎜<br />
r r ⎠⎟<br />
π<br />
=<br />
1<br />
1 1<br />
4 4<br />
4<br />
0 + − 0 + − ε0 ⎛<br />
⎜<br />
⎝⎜<br />
1 1<br />
r−+ l r−<br />
−<br />
⎞<br />
. (2.2)<br />
⎠⎟<br />
Ha az l távolsága r-nél sokkal kisebb, a zárójelben álló kifejezés közelíthetõ az<br />
alábbi módon:<br />
1 1 1<br />
r−+ l r−<br />
− ≈lgrad<br />
D , (2.3)<br />
r<br />
ahol jelöltük, hogy a differenciálást a D pont koordinátái szerint végezzük. Ezzel a<br />
közelítéssel:<br />
Q<br />
ϕ(<br />
P)≈<br />
D<br />
πε r<br />
l 1<br />
grad . (2.4)<br />
4 0<br />
Az elemi dipólust úgy származtatjuk, hogy a két töltést minden határon túl közelítjük<br />
egymáshoz, miközben a Ql = p szorzat állandó marad. Ekkor p elnevezése:<br />
dipólusnyomaték vagy dipólusmomentum, mértékegysége: A· s · m. A (2.4) egyre<br />
kisebb hibával adja meg a töltéselrendezés potenciálját, míg határesetben:<br />
ϕ(<br />
P)=<br />
D<br />
πε r<br />
p 1<br />
grad . (2.5)<br />
4<br />
0<br />
1<br />
gradD r<br />
Kérdés: létezik-e elemi dipól? Válasz: nem! De adott töltéseloszlás tere igen jól<br />
közelíthetõ vele. Az absztrakció ugyanolyan jellegû, mint a pontszerû töltésnél.<br />
Tudjuk, hogy közelítés, de elfogadjuk és számolunk vele 9 .
Change language