ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
11. FEJEZET<br />
173<br />
FÜGGELÉK<br />
div rot v = 0 (F.11)<br />
rot rot v = grad div v – Δv (F.12)<br />
ahol a vektorra alkalmazott Laplace-operátor maga is vektort eredményez. Descartesrendszerben:<br />
vi<br />
vi<br />
vi<br />
( Δv) = Δv<br />
i x y z<br />
i<br />
i<br />
x y z<br />
∂<br />
2 2 2<br />
∂ ∂<br />
+ + = ; = , , . 2 2 2 (F.13)<br />
∂ ∂ ∂<br />
Más koordináta-rendszerekben (F. 12) adja meg Δv definícióját.<br />
INTEGRÁLTÉTELEK<br />
Gauss-tétel<br />
∫ ∫<br />
div vd V = � v dA.<br />
(F.14)<br />
V A<br />
A tétel a térfogati integrált a térfogatot határoló zárt felületre vett integrálra<br />
redukálja. A felület kifelé mutató normálisát tekintjük pozitívnak.<br />
Stokes-tétel:<br />
∫<br />
A<br />
rot v d A= ∫�<br />
v dl.<br />
(F.15)<br />
L<br />
A tétel a felületi integrált a felületet határoló zárt görbére vett integrálra redukálja.<br />
A felület normálisa és a körüljárás iránya jobbcsavarszabály szerint vannak<br />
összerendelve.<br />
A Gausss-tétel következménye a Green-tételcsoport:<br />
ϕ ψ ψ ϕ ϕ ψ ψ ϕ ∂<br />
( Δ − Δ ) =<br />
∂ − ⎛<br />
⎜<br />
d ⎞<br />
∫ dV ∫ ⎝⎜<br />
∂ ⎠⎟<br />
d<br />
n n A<br />
� , (F.16)<br />
V<br />
ahol ∂<br />
∂n<br />
A<br />
a gradiensvektor felületi normálisra vett vetülete.<br />
ϕ= ψ esetben a következõ tétel érvényes<br />
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ<br />
⎡<br />
2<br />
Δ +( ) ⎤ ∂<br />
grad dV = d<br />
⎣⎢<br />
⎦⎥<br />
∂n<br />
A � . (F.17)<br />
∫ ∫<br />
V A
Change language