ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
11. FEJEZET<br />
172<br />
FÜGGELÉK<br />
VEKTOROK DERIVÁLTJAI.<br />
TÖBBSZÖRÖS DERIVÁLTAK<br />
A deriváltak kifejezhetõk a szimbolikus ∇ (nabla) vektorral, ami valójában operátor:<br />
∇= ∂ ∂ ∂<br />
i + j + k<br />
∂ x ∂ y ∂z<br />
. (F.1)<br />
Ezzel az operátorral a vektorderiváltak:<br />
grad ϕ=∇ ϕ,<br />
(F.2)<br />
div v=∇ v,<br />
(F.3)<br />
rot v=∇× v.<br />
(F.4)<br />
A nabla kétszeri egymás utáni alkalmazása óvatosságot igényel, de megkönnyíti a<br />
szorzatok deriváltjának, illetve a kétszeres deriváltaknak a számítását.<br />
A szorzatok deriváltjai<br />
div ϕ v= ϕ div v+ v grad ϕ,<br />
(F.5)<br />
rot ϕ v= ϕ rot v+ grad ϕ×<br />
v,<br />
(F.6)<br />
div ( u× v)= v rot u− u rot v.<br />
(F.7)<br />
A grad(uv) és a rot(u x v) deriváltak kifejtése nem végezhetõ el csak az (F.2)–<br />
(F.4) operátorokkal, bonyolultabb kifejezésre vezet.<br />
A kétszeres deriváltak:<br />
div grad ϕ= Δ ϕ.<br />
(F.8)<br />
Δ =∇ 2 a Laplace-operátor. Descartes-koordinátákban:<br />
ϕ ϕ ϕ<br />
Δϕ = ∂<br />
2 2 2<br />
∂ ∂<br />
+ + 2 2 2<br />
∂ x ∂ y ∂z<br />
, (F.9)<br />
rot grad ϕ = 0, (F.10)
Change language