ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

10. FEJEZET
10.8. ábra
167
CSÕTÁPVONALAK,ÜREGREZONÁTOROK
b)E z folytonosságától:
ht
Asin k t= B .
−
e (10.107)
d
c) H folytonosságából:
y
εr A
ht
kt d
k h B
cos . =
1 −
e (10.108)
d
A két elõzõ egyenletbõl:
εrht= kt d tg kt d . (10.109)
(10.106) és (10.109) szimultán megoldása valós h-val a kívánt feltételeknek megfelelõ
teret biztosít.
Az egyenletrendszer megoldását grafikusan az ábra szemlélteti (10.8. ábra).
ht
ω
εr
c t 2 −1
ω
εr
c t 1 −1
TM 0
TM 0
Ezek a hullámok az ún. lassú hullámok, mivel a fázissebesség a fénysebességnél
kisebb:
ω kc 0 k0
v f = = = c< c
β β
2 2
k + h
,
(10.110)
ahol felhasználtuk a (10.105) összefüggést.
0
TM 1
Fizikailag az állítás nyilvánvaló: a fázissebesség a szabad térben és a dielektrikumban
kialakuló c ε r fénysebesség között kell, hogy legyen. Ez teljesül, hiszen:
2 2
k < β= ε k − k < ε k . (10.111)
0 r 0 d r
Nincs fizikai értelme
0
ω 2 > ω 1
A grafikus megoldás azzal a meglepetéssel szolgál, hogy bármely véges frekvencián
csak véges számú módus létezik. Ezek nem alkothatnak teljes függvényrendszert,
tehát tetszés szerinti gerjesztés tere nem írható le csak módusfüggvényekkel. A további
hullámformákat beesõ és visszaverõdõ síkhullámok alakjában kereshetjük. Ezek
k d t