ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

10. FEJEZET
166
CSÕTÁPVONALAK,ÜREGREZONÁTOROK
A magában álló réteg ennek az elrendezésnek a tükrözésével tárgyalható. TM
hullámformát keresünk. (Kimutatható, hogy TE és TM hullámok csak ∂
∂ = 0 esetén
y
léteznek.) Ekkor H = 0. A csõtápvonalhoz hasonlóan az E longitudinális E z z
≈ E ). Ekkor:
komponensét határozzuk meg elõször. (Emlékezzünk vissza ϕ e z
E t
grad E
t z
ki =−γ 2 (10.99)
jωε
Ht = ez× Et.
(10.100)
γ
A számítás annyiban tér el a homogén kitöltésû csõtápvonalától, hogy a két,
különbözõ permittivitású térrészben a tér más-más Helmholtz-egyenletet elégít ki
(és természetesen a perem-, illetve folytonossági feltételeket).
ahol
2
ΔtEz ki Ez
+ = 0, (10.101)
2 2 2 2 2
k = ωεμ+ γ = εk + γ. (10.102)
i ri
0
A keresett térnek nincs y irányú komponense. Ekkor:
2
∂ E
2
∂ x
z
2
+ kE d z = 0, 0<
x< t,
(10.103a)
2
∂ Ez
2
− hE = 0
2
z ,
∂x t< x,
(10.103b)
mivel az x →∞ esetén eltûnõ megoldást keresünk:
E = 0, x=
0 esetén.
z
A peremfeltételeket kielégítõ megoldások:
E
z
⎧A
kdx < x< t
= ⎨
⎪
sin , 0 ,
⎪ −hx
⎪⎩
Be , t < x.
x = t-nél E t és H t tangenciális komponensek folytonosak, tehát
a) γ azonos a két térrészben:
( )
(10.104)
2 2 2 2 2 2
γ = kd − εrk0=−h − k0=
α+ j β , (10.105)
ahonnan
2 2
2
k + h = ε −1k
. (10.106)
d r
( )
0