ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

10. FEJEZET
10.3. ábra
Négyszög keresztmetszetû
hullámvezetõ terének
leírásához használt
koordináta-rendszer
163
CSÕTÁPVONALAK,ÜREGREZONÁTOROK
Ezt az egyenletet a változók szétválasztásával oldjuk meg. Tételezzük fel, hogy a
megoldás kereshetõ
ϕ( xy , )= X( xY ) ( y)
(10.83)
alakban. Ezt (10.82)-be helyettesítve és rendezve:
2
2
1 d X 1 d Y 2
+ + k = 0.
(10.84)
2
2
X dx
Y dy
A bal oldal elsõ tagja csak x-tõl függ, a második tagja csak y-tól és k 2 konstans. Ez
csak úgy lehetséges, ha az elsõ két tag külön-külön állandó:
ahol
2
2
1 d X 2 1 d Y 2
=− kx;
=−ky,
2
2
(10.85a, b)
X dx
Y dy
Zmi = jωμ 0,
(10.86)
TM módusra a ϕ e = 0 peremfeltételeknél eleget tevõ megoldás:
ϕe = Csin kxxsin kyy. (10.87)
TE módusra a ∂
∂ =
ϕm 0 peremfeltételt a
n
ϕm = Ccos kxxcos kyy (10.88)
megoldással tudjuk kielégíteni.
y = b
y
z
x = a
A 10.3. ábra koordináta-rendszerében a TM módusok komponensei:
2
E = Ck sin k xsin k y, H = 0
z x y z
x
E =− Cγcoskxsin ky, H = Cjωεksin kxcos ky,
(10.89)
x x y x y x y
E =− Cγk sin k xcos k y, H =−Cjωεk
cos k xsin k y.
y y x y y x x y