ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

10. FEJEZET
160
CSÕTÁPVONALAK,ÜREGREZONÁTOROK
e =− k× grad ϕ =− k× h , (10.51)
mi t mi mi
h = grad ϕ = k× e
(10.52)
mi t mi mi
módusfüggvényeket. Itt k a z irányú egységvektor.
Ekkor a TM módusok térkomponenseinek komplex amplitúdói az elõzõek alapja.
z
Etei , eieei =−
−γ
γC
e (10.53)
Elei , Ck ei ei eie
=
2
ϕ
−γz
Htei , Cei
hei
=− jωε0 e
−γz
(10.54)
(10.55)
Hlei , = 0 (10.56)
alakba írhatók. Míg ugyanezek TE módusokra
E =−jωμ
C e e
−γz
tmi ,
0 mi mi
E lmi
,
,
(10.57)
= 0 ,
(10.58)
−γz
H =−γC
e e ,
(10.59)
tmi ,
mi mi
H = C k
2 −γz
lmi , mi miϕmi e .
(10.60)
A módusfüggvényekrõl bizonyítható, hogy ortogonálisak. Például:
∫eh ei ej = 0, ha i ≠ j; ∫ eh ei ej = 0, ha i ≠ j (10.61)
A
A
és hasonló összefüggés igaz bármely módusfüggvénypárra. Belátható az is, hogy
teljes rendszert alkotnak a transzverzális síkban. Más szóval tetszés szerinti tér,
amelynek a transzverzális síkon áthaladó teljesítménye véges, sorbafejthetõ a
módusfüggvények szerint.
A módusfüggvények az alábbi módon normálhatók:
∫ ∫ ∫ ∫
A
2 2 2 2
ei
mi
ei mi
A
A
A
e dA= e dA= h dA= h dA= 1.
Az így normált függvényekkel elõállíthatjuk a transzverzális teret:
Et = ∑ Ueieei+∑Umiemi, i
H = ∑ Iei h +∑I
h
t ei mi mi
i
i
i
,
(10.62)
(10.63a)
(10.63b)
az U ei , U mi módusfeszültségek és I ei , I mi módusáramok segítségével. A fenti
egyenleteket összevetve a (10.53) – (10.60) komponensegyenletekkel, az alábbi
összefüggésekre jutunk: