ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

10. FEJEZET
157
CSÕTÁPVONALAK,ÜREGREZONÁTOROK
Mivel (10.28)-nak megfelelõen csak a tangenciális elektromos tér létezik, az pedig
A t -vel arányos, a peremen a tér tangenciális komponense akkor tûnik el, ha ott
∂
∂ =
ϕm 0. (10.32)
n
(10.30) alapján (itt nem részletezett számítással) belátható, hogy:
Ht =−γ gradtϕm , (10.33)
azaz (10.32) teljesítése esetén a peremen H-nak csak tangenciális komponense lehet,
beleértve a longitudinális komponenst is.
A longitudinális komponens a div H = 0 feltételbõl számítható a (10.33) és (10.31)
egyenletek felhasználásával:
Hl = Hz = km
m
2 ϕ . (10.34)
Mivel ez a longitudinális komponens ϕ m -mel arányos, ezt a teret H térnek is
nevezik.
Érdekes elfajuló eset, ha a sajátérték zérus. A Green-tétel értelmében:
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
Δt t A
n A
C
l
2 ∂
∫ +( grad ) d = ∫�
d , (10.35)
∂
ami zérus sajátérték esetén Δtϕ = 0 helyettesítéssel
gradt dA d
n A
C
l
2 ∂ϕ
∫ ( ϕ) = ∫ ϕ
∂
alakra egyszerûsödik.
(10.36)
Könnyen belátható, hogy egyszeresen összefüggõ tartományban a (10.23) vagy a
(10.32) homogén peremfeltételek esetén csak
( gradtϕ) =
2
0 (10.37)
lehet az egész tartományban. Ez TM hullámnál ϕ = 0 megoldásra, TE tartományban
ϕ ≡ konstans megoldásra vezet. Terjedõ hullám egyik esetben sem létezik.
Más a helyzet többszörösen összefüggõ tartományban TE módusok esetén. Ekkor
ϕ értéke a különbözõ kontúrokon eltérõ lehet. Ilyenkor létezhet megoldás. (10.34)
értelmében azonban a mágneses térnek sem lesz longitudinális komponense. Ezért
ezt a teret transzverzális elektromos mágneses (TEM) nevezzük. Ilyen tér alakulhat
ki például koaxiális kábelben vagy mikroszalagvonalon.
A fenti gondolatmenetek szemléletesen elektrosztatikai analógiával is magyarázhatók.
A Δϕ = 0 egyenlet ugyanis elektrosztatikai potenciálra érvényes. A peremfeltételek
ilyenkor azt jelentik, hogy egy zárt, egyszeresen összefüggõ térrész
belsejében az elektrosztatikus térre vonatkozó peremfeltétel, elsõ esetben 0 ekvipotenciális,
második esetben pedig 0 normális irányú térkomponens. Az elektrosztatikus
tér elsõ esetben csak zérus potenciálú lehet, a második esetben pedig az