ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
10. FEJEZET<br />
156<br />
CSÕTÁPVONALAK,ÜREGREZONÁTOROK<br />
peremfeltételek tehát (10.23) fennállása esetén teljesülnek. A mágneses térnek csak<br />
transzverzális komponense van, amelyet a (10.6)-ból, (10.21) és (10.22) felhasználásával<br />
a<br />
Ht = ( Azez)= − ke<br />
e ez ⎛<br />
1 ⎡ ⎞ ⎤<br />
rot rot ⎢ ⎜<br />
⎥<br />
μ ⎢⎝⎜<br />
⎠⎟<br />
⎥<br />
0<br />
μ ⎣ jω<br />
⎦<br />
ϕ<br />
1 1 2<br />
(10.24)<br />
0<br />
összefüggésbõl kapunk a rot ( uv)= u rot v+ grad u×<br />
v azonosság felhasználásával:<br />
2<br />
ke<br />
Ht= ez× gradtϕ<br />
e.<br />
(10.25)<br />
jωμ0<br />
Az elõzõekben beláttuk, hogy gradtϕ e merõleges a kontúrra, H tehát párhuzamos<br />
t<br />
a kontúrral. Valamennyi peremfeltétel tehát teljesül.<br />
Nagyon fontos részhez érkeztünk. A (10.22) egyenlet a (10.23) peremfeltétellel<br />
2<br />
csak k e meghatározott értékei mellett oldható meg. Ezek az értékek a sajátértékek.<br />
Az egyenlet ún. sajátérték-feladathoz vezet. A sajátértékhez tartozó megoldásfüggvények<br />
a sajátfüggvények. Az adott feladatnak megszámlálhatóan végtelen sok,<br />
monoton sorba rendezhetõ pozitív diszkrét sajátértéke van.<br />
A sajátértékhez tartozó sajátfüggvényekbõl származtatott terek a módusok.<br />
Esetükben TM módusoknál beszélhetünk. (Miután az elektromos tér longitudinális<br />
komponense arányos ϕe -vel, amelybõl az egész tér származtatható, régebben ezeket<br />
a módusokat E típusú módusoknak is nevezték.)<br />
2. A transzverzális komponens divergenciamentes, más szóval:<br />
∂ ∂<br />
+<br />
∂ ∂ =<br />
A A x y<br />
0. (10.26)<br />
x y<br />
Ekkor (10.2) és (10.11a) értelmében:<br />
∂Az<br />
=− γ Az<br />
= 0, (10.27)<br />
∂ z<br />
azaz A és így (10.5) alapján E longitudinális komponense is zérus:<br />
E l = E z = 0. (10.28)<br />
m Ax<br />
=<br />
y<br />
m<br />
Ay<br />
x<br />
∂<br />
∂<br />
=− ∂<br />
μ<br />
∂<br />
ϕ<br />
μ ϕ<br />
0 ;<br />
azaz<br />
0 , (10.29a, b)<br />
A ( , )=− μ e × ϕ ,<br />
t xy 0 z grad t m<br />
(10.30)<br />
és ezzel a választással (10.28) automatikusan teljesül.<br />
A keresett skalárfüggvény most is eleget tesz a<br />
2<br />
Δtϕm kmϕm<br />
egyenletnek.<br />
+ = 0. (10.31)