ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

10. FEJEZET
156
CSÕTÁPVONALAK,ÜREGREZONÁTOROK
peremfeltételek tehát (10.23) fennállása esetén teljesülnek. A mágneses térnek csak
transzverzális komponense van, amelyet a (10.6)-ból, (10.21) és (10.22) felhasználásával
a
Ht = ( Azez)= − ke
e ez ⎛
1 ⎡ ⎞ ⎤
rot rot ⎢ ⎜
⎥
μ ⎢⎝⎜
⎠⎟
⎥
0
μ ⎣ jω
⎦
ϕ
1 1 2
(10.24)
0
összefüggésbõl kapunk a rot ( uv)= u rot v+ grad u×
v azonosság felhasználásával:
2
ke
Ht= ez× gradtϕ
e.
(10.25)
jωμ0
Az elõzõekben beláttuk, hogy gradtϕ e merõleges a kontúrra, H tehát párhuzamos
t
a kontúrral. Valamennyi peremfeltétel tehát teljesül.
Nagyon fontos részhez érkeztünk. A (10.22) egyenlet a (10.23) peremfeltétellel
2
csak k e meghatározott értékei mellett oldható meg. Ezek az értékek a sajátértékek.
Az egyenlet ún. sajátérték-feladathoz vezet. A sajátértékhez tartozó megoldásfüggvények
a sajátfüggvények. Az adott feladatnak megszámlálhatóan végtelen sok,
monoton sorba rendezhetõ pozitív diszkrét sajátértéke van.
A sajátértékhez tartozó sajátfüggvényekbõl származtatott terek a módusok.
Esetükben TM módusoknál beszélhetünk. (Miután az elektromos tér longitudinális
komponense arányos ϕe -vel, amelybõl az egész tér származtatható, régebben ezeket
a módusokat E típusú módusoknak is nevezték.)
2. A transzverzális komponens divergenciamentes, más szóval:
∂ ∂
+
∂ ∂ =
A A x y
0. (10.26)
x y
Ekkor (10.2) és (10.11a) értelmében:
∂Az
=− γ Az
= 0, (10.27)
∂ z
azaz A és így (10.5) alapján E longitudinális komponense is zérus:
E l = E z = 0. (10.28)
m Ax
=
y
m
Ay
x
∂
∂
=− ∂
μ
∂
ϕ
μ ϕ
0 ;
azaz
0 , (10.29a, b)
A ( , )=− μ e × ϕ ,
t xy 0 z grad t m
(10.30)
és ezzel a választással (10.28) automatikusan teljesül.
A keresett skalárfüggvény most is eleget tesz a
2
Δtϕm kmϕm
egyenletnek.
+ = 0. (10.31)