ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

10. FEJEZET
155
CSÕTÁPVONALAK,ÜREGREZONÁTOROK
A vektorpotenciált két részre bontjuk oly módon, hogy A transzverzális komponense
az x–y síkban rotációmentes, ill. divergenciamentes legyen. Ebbõl a két
vektorból a transzverzális komponens mindig elõállítható. A transzverzális komponens
ismeretében a longitudinális komponens (10.2) értelmében egy állandó erejéig
elõállítható.
1. A transzverzális komponense rotációmentes. Ebben az esetben
∂ ∂
−
∂ ∂ =
Ay
Ax
0. (10.16)
x y
(10.16) egyenértékû állítás a rotáció longitudinális komponensének eltûnésével:
( rot A)
= 0, (10.17)
z
azaz (10.6) alapján H = 0, a mágneses tér longitudinális komponense zérus. Más
z
szóval a mágneses térnek csak transzverzális komponense van, ezért transzverzális
mágneses (TM) típusú térnek nevezzük.
(10.16) alapján létezik olyan, a transzverzális síkban értelmezett skalárfüggvény,
amellyel
e
e
Ax
= Ay
x
y
∂
=
∂
∂
γ ϕ γ ϕ
; , (10.18 a,b)
jωjω∂ azaz
At = t e
γ
grad ϕ
(10.19)
jω alakú a vektorpotenciál transzverziális komponense.
A (10.2) feltételbõl:
∂ ∂ ∂
+ +
∂ ∂ ∂ =
A A x y Az
0, (10.20)
x y z
ahonnan div grad
t t t
= Δ és ∂
∂ =−
Az
γ Az
felhasználásával:
z
Az = t e
1
jω ϕ Δ . (10.21)
A ϕe függvény (10.14) alapján eleget tesz a síkbeli Helmholtz-egyenletnek:
2
Δtϕe+ keϕe
= 0, (10.22)
ahol az e indexet a TM-hullámok megkülönböztetésére használjuk.
A differenciálegyenlet megoldásához ismernünk kell a peremfeltételeket. Mivel
(10.5) értelmében E és A arányosak, (10.21) és (10.22) alapján pedig E arányos ϕ z e -
vel, a transzverzális keresztmetszet kontúrján (a csõ falán) a
ϕ e = 0 (10.23)
feltételnek kell teljesülnie. Ekkor a kontúr „ekvipotenciális”, tehát (10.19) értelmében
A t és így E t is merõleges a kontúrra, azaz a csõ falára. Az elektromos térre vonatkozó