ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

10. FEJEZET
154
CSÕTÁPVONALAK,ÜREGREZONÁTOROK
A térerõsségek (8.3) felhasználásával:
E =− ∂A
; (10.3)
∂t
H= A
1 rot
μ
0
(10.4)
alakban számíthatók.
Tiszta színuszos idõfüggés ∂
∂ →
⎛ ⎞
⎜ jω
⎝⎜
t ⎠⎟
esetén (10.3) és (10.4) alakja a komplex
amplitúdókra:
E=−jω A;
(10.5)
H= A
1 rot ; (10.6)
μ0
és a vektorpotenciál komplex amplitúdója a
2
ΔA+ k0 A=
0 (10.7)
vektorális Helmholtz-egyenletnek tesz eleget, ahol
k
0
ω
= ω ε μ =
c
0 0 . (10.8)
k 0 a szabadtéri hullámszám. (Ezt a mennyiséget jelöltük eddig β -val.)
A csõtápvonalban a longitudinális, z irányban haladó, hullám alakú megoldásokat
keressük. Ezek alakja:
A A
= ( xy)
jωt−γz , e ,
(10.9)
ahol
γ= α+j β.
(10.10)
A továbbiakban A mindig a transzverzális koordinátáktól függõ amplitúdót jelöli.
A vektorpotenciál (és így a térkomponensek) z szerinti deriváltjára:
∂
∂ =−
∂
∂ =
2
2
γ; γ . 2
(10.11a, b)
z z
Bontsuk fel a Laplace-operátort transzverzális és longitudinális koordinátáktól
függõ operátorra (10.11) figyelembevételével:
Δ= Δ + Δ
∂
2
2
t = +
2 t γ . (10.12)
∂ z
A (10.7) egyenlet ezzel a jelöléssel:
2
Δ t 0
( ) =
A+ k + γ A
2
alakba írható, azaz
0
(10.13)
2
Δ tA+
k A=
0
(10.14)
alakú transzverzális, síkbeli Helmholtz-egyenletre jutottunk, ahol:
2 2 2
k = k +γ . (10.15)
0