ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

9. FEJEZET
150
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK TERJEDÉSE
− x ( t−x) E( xt , )= E0e e ,
j α ω β
(9.45)
ahol (9.43) alapján:
α= ω
με
⎛
⎜
2
⎜
⎝⎜
2
σ
1+ 2 2
ωε
⎞
−1
; β= ω
⎠⎟
με
⎛
⎜
2
⎜
⎝⎜
2
σ
1+ 2 2
ωε
⎞
+ 1⎟
⎠⎟
. (9.46)
Hogy a közeg mennyire tekinthetõ vezetõnek, a σ ωε viszonytól függ. Ez gyakorlatilag
a vezetési áramsûrûség és az eltolási áramsûrûség hányadosa. A frekvencia
növekedésével a közegek viselkedése egyre inkább szigetelõ jelleget mutat. Igen
nagy frekvencián a hullámparaméterek a kis veszteségû távvezeték tulajdonságával
rendelkeznek:
σ μ
σ
α = β= ω εμ +
ε
ωε
⎛ ⎡
2
⎢ 1 ⎞ ⎤
, ⎜
⎢
1 ⎥
2
⎝⎜
⎠⎟
⎥
, (9.47)
⎣⎢
8
⎦⎥
Z0 =
μ ⎛
⎜
σ ⎞
1 + j
ε ⎝⎜
2ωε⎠⎟
. (9.48)
A fázissebesség,
vf = = − ⎛
ω
β
1 ⎡
⎢
⎞
⎜
σ ⎤
⎢
1 ⎥
εμ ⎝⎜
⎠⎟
⎥
⎣⎢
ωε
⎦⎥
1
2
8
(9.49)
mindig kisebb a veszteségmentes közegben mértnél.
Fémek esetében σ>> ωε.
Ekkor jó közelítéssel:
μσω 1
α= β=
= , (9.50)
2 δ
itt δ a behatolási mélység. A térerõsségek amplitúdója exponenciálisan csökken, és
δ távolságban a felületen mért e-ad része.
x
−
δ E= E0e e
−
⎛ x ⎞
jω
t
⎝⎜
δω ⎠⎟
. (9.51)
A fázissebesség, v f = δω általában jóval kisebb a fénysebességnél.
A hullámhossz:
λ= 2 πδ.
(9.52)
Ami azt jelenti, hogy egy hullámhossznyi távolságban a felülettõl a hullám
amplitúdója e 2 − =
π
0, 002 -ed részére csökken, gyakorlatilag eltûnik.
A hullámimpedancia:
Z0 =
j j
=
2
j
+
= +
ωμ 1
σ
ωμ 1
.
δ σδ
(9.53)