ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

9. FEJEZET
145
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK TERJEDÉSE
A SÍKHULLÁMOK TÁVVEZETÉKMODELLJE
Ha a (9.1) és (9.2) egyenletek levezetésénél az eltolási áram mellett a σE vezetési
áramot is figyelembe vesszük, az egyenletek alakja kismértékben módosul. Például
az elektromos térerõsségre és csak x irányú terjedésre:
∂ ∂ ∂
− −
∂ ∂ ∂ =
2 2
E E E
σμ εμ 0.
2 2
(9.18)
x t t
Hasonlítsuk ezt össze a veszteséges távvezeték feszültségére felírt (7.13) egyenlettel:
∂
− ( + )∂
∂ ∂ −
∂
∂ =
2 2
u
CR GL 0 2
x
u
LC
t
u
. 2 (9.19)
t
Hasonló egyenleteknek tesz eleget H és i. Az egyenletekbõl a következõ analógia
olvasható ki:
E →u, μ→ L, ε→C, σ →G, R→0és
H → i. (9.20)
Ez az analógia az alapegyenletekre is igaz x irányú terjedés esetén E-nek csak y
irányú, H-nak csak z irányú komponense van. Az I. és II. Maxwell-egyenlet és az
analóg távíróegyenletek a következõk:
− ∂
∂
= + −
∂ ∂
∂
H
E
z
y i ∂u
σEyε ; = Gu + C ;
(9.21)
x
t ∂ x ∂t
− ∂ ∂
= −
∂ ∂
∂
E H
u ∂
= L
x t ∂ x ∂
i
y z μ ; .
t
A szinuszos váltakozású hullámokra felírt egyenletek analógiájából következik,
hogy például a terjedési együttható és a hullámimpedancia a síkhullámokra is
definiálható:
( )
γ= jωμ σ+ j ωε ; (9.22)
+
Ey
Z +
H z
= = 0
jωμ
;
σ+ jωε
(9.23)
illetve veszteségmentes esetben:
γ= j ω με;
(9.24)
Z0 = μ
. (9.25)
ε
Az analógia akkor is alkalmazható, ha a közeg inhomogén, de inhomogenitása
csak x-tõl függ. A különbözõ tulajdonságú térrészeket elválasztó felületek ilyenkor
merõlegesek a terjedés irányára. Következésképpen E és H párhuzamosak az
elválasztósíkkal. Ezért a tangenciális komponensek folytonossága és a távvezetékmodell
folytonossági feltételei megfeleltethetõk egymásnak (9.3. ábra).