ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

9. FEJEZET
141
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK TERJEDÉSE
Az elektromos és mágneses térre vonatkozó egyenletek megoldásai nem függetlenek
egymástól. Hogy mely megoldások tartoznak össze, csak az eredeti Maxwellegyenletekbõl
dönthetõ el.
(Figyelem! Az egyenletek egyszerûsítésekor könnyebben megoldható egyenleteket kaptunk,
de olyan információ veszett el, amit csak az eredeti egyenletek felhasználásával tudunk megszerezni!)
Írjuk az I. Maxwell-egyenletet a következõ alakba:
i j k
rot H =
E
∂
∂x
∂
∂y
∂ ∂
= ε .
∂ z ∂t
H H H
x y z
(9.5)
Esetünkben ∂ ∂
=
∂ ∂ = 0. (9.6)
y z
míg
∂
∂ =
∂
∓
x v∂t 1
. (9.7)
Ezt (9.5)-be helyettesítve:
i j k
i j k
1 ∂
1 ∂
rot H = ∓ 0 0 = ∓ 1 0 0 .
v∂t v ∂t
Hx Hy Hz
H H H
x y z
(9.8)
A kifejezés jobb oldalán álló determináns az i egységvektor és a H vektoriális
szorzata:
∓ 1 ∂
v∂ t t
×
∂E
[ i H]=
ε . (9.9)
∂
A derivált mennyiségek egy idõben állandó konstanstól eltekintve azonosak.
Hullámjelenségnél az állandó (statikus, stacionárius) térerõsségeknek nincs szerepe,
tehát zérusnak tekinthetjük õket.
Felhasználva a sebesség kifejezését:
i× H=∓E ε
,
μ
(9.10)
illetve hasonló módon a II. Maxwell-egyenletbõl
i× E=∓ H
μ
.
ε
(9.11)