ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
9. FEJEZET<br />
141<br />
<strong>ELEKTRO</strong><strong>MÁGNESES</strong> HULLÁMOK TERJEDÉSE<br />
Az elektromos és mágneses térre vonatkozó egyenletek megoldásai nem függetlenek<br />
egymástól. Hogy mely megoldások tartoznak össze, csak az eredeti Maxwellegyenletekbõl<br />
dönthetõ el.<br />
(Figyelem! Az egyenletek egyszerûsítésekor könnyebben megoldható egyenleteket kaptunk,<br />
de olyan információ veszett el, amit csak az eredeti egyenletek felhasználásával tudunk megszerezni!)<br />
Írjuk az I. Maxwell-egyenletet a következõ alakba:<br />
i j k<br />
rot H =<br />
E<br />
∂<br />
∂x<br />
∂<br />
∂y<br />
∂ ∂<br />
= ε .<br />
∂ z ∂t<br />
H H H<br />
x y z<br />
(9.5)<br />
Esetünkben ∂ ∂<br />
=<br />
∂ ∂ = 0. (9.6)<br />
y z<br />
míg<br />
∂<br />
∂ =<br />
∂<br />
∓<br />
x v∂t 1<br />
. (9.7)<br />
Ezt (9.5)-be helyettesítve:<br />
i j k<br />
i j k<br />
1 ∂<br />
1 ∂<br />
rot H = ∓ 0 0 = ∓ 1 0 0 .<br />
v∂t v ∂t<br />
Hx Hy Hz<br />
H H H<br />
x y z<br />
(9.8)<br />
A kifejezés jobb oldalán álló determináns az i egységvektor és a H vektoriális<br />
szorzata:<br />
∓ 1 ∂<br />
v∂ t t<br />
×<br />
∂E<br />
[ i H]=<br />
ε . (9.9)<br />
∂<br />
A derivált mennyiségek egy idõben állandó konstanstól eltekintve azonosak.<br />
Hullámjelenségnél az állandó (statikus, stacionárius) térerõsségeknek nincs szerepe,<br />
tehát zérusnak tekinthetjük õket.<br />
Felhasználva a sebesség kifejezését:<br />
i× H=∓E ε<br />
,<br />
μ<br />
(9.10)<br />
illetve hasonló módon a II. Maxwell-egyenletbõl<br />
i× E=∓ H<br />
μ<br />
.<br />
ε<br />
(9.11)