ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

9. FEJEZET
25 Az izotróp tulajdonság azt
jelenti, hogy a közeg elektromágneses
jellemzõi irányfüggetlenek.
140
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
TERJEDÉSE
SÍKHULLÁMOK
Keressük a Maxwell-egyenletek legegyszerûbb megoldását homogén, izotróp25 közegben, töltések és áramok nélkül.
A 3. fejezetben láttuk, hogy a Maxwell-egyenletek ilyenkor a következõ összefüggésekhez
vezetnek:
E
ΔE−
∂
∂ = εμ
2
0; 2
(9.1)
t
H
ΔH − ∂
∂ = εμ
2
0
t 2 . (9.2)
Ezek az egyenletek homogén hullámegyenletek. A legegyszerûbb megoldás
keresésénél tételezzük fel, hogy az x koordináta-tengely irányában terjed a hullám.
Ekkor a fenti egyenletek az alábbi egyenletekbe mennek át:
2
2
∂ Ei
∂ Ei
= εμ ;
2
2
∂ x ∂t
i = x, y, z, (9.3)
2
∂ H
2
∂ x
2
∂ H
= εμ . 2
∂t
I i
A (9.3)-ban szereplõ egy térbeli dimenziós hullámegyenlet megoldását egyebek
között a távvezetékek elméletébõl jól ismerjük. Minden megoldás
E ⎫ i ⎪ x x
⎬
⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= f ⎜t−
f t
⎪ v v
H
⎪ ⎝⎜
⎠⎟
+ ⎜ +
⎝⎜
⎠⎟
i⎭⎪
alakú, ahol v
1 2 (9.4)
1 1 1
= = =
εμ ε μ ε μ
r r
0 0
c
.
n
A megoldás csak az x koordinátától, a terjedés irányától függ. Az arra merõleges
síkban tehát a térerõsség értéke azonos. Ezért a hullámegyenlet ezen megoldását
síkhullámnak nevezzük.