ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
8. FEJEZET<br />
8.5. ábra<br />
A dipólus sugárzási<br />
iránykarakterisztikája<br />
133<br />
TÁVVE<strong>ELEKTRO</strong><strong>MÁGNESES</strong> HULLÁMOK KELTÉSE<br />
Esetünkben a rövid dipólus iránykarakterisztikája,<br />
F ( ϑ, ϕ)= sin ϑ<br />
(8.44)<br />
hengerszimmetrikus, csak a ϑ függvénye (8.5. ábra).<br />
A KISUGÁRZOTT TELJESÍTMÉNY<br />
A kisugárzott teljesítményt a távoli tér szállítja el az antenna környezetébõl. Ha<br />
ugyanis a S = E x H Poynting-vektort számítjuk, csak az 1/r-rel arányos komponensek<br />
adnak 1/r2-tel arányos Poynting-vektort. Miután a felület, amelyen a teljesítmény<br />
átáramlik, a távolság növekedésekor r2-tel arányosan növekszik, csak a távoli tér<br />
komponensei által szállított teljesítmény nem csökken a távolság növekedésekor.<br />
Ebben áll a távoli tér igazi jelentõsége. Minden más elektromágneses tér az antenna<br />
által kisugárzott távoli térnél gyorsabban csökken a távolság növekedésekor, ezért<br />
nem alkalmas a teljesítmény nagy távolságra szállítására.<br />
Ezt elõre bocsátva számítsuk ki a távoli térkomponensek által létrehozott<br />
teljesítményáram sûrûségét – a Poynting-vektort, majd integráljuk azt az antennát<br />
körülvevõ zárt felületre. Az elõbb elmondottak értelmében valamennyi zárt felületre<br />
azonos eredményt kell kapnunk. Ezért egyszerûség kedvéért egy gömbfelületre<br />
integrálunk. A távoli tér Poynting-vektora ugyanis mindenütt merõleges erre a<br />
felületre.<br />
A szinuszos idõfüggés következtében komplex Poynting-vektorral kell számolnunk.<br />
Mivel a távoli tér komponensei merõlegesek egymásra és fázisban vannak, a<br />
komplex Poynting-vektor tiszta valós lesz és abszolút értéke:<br />
1<br />
⎛ ⎞<br />
S = = ⋅60<br />
⎜<br />
2<br />
⎝⎜<br />
⎠⎟<br />
1<br />
2<br />
1 1 l 2 2<br />
EH π I 2 0 sin ϑ;<br />
(8.45)<br />
2 2 r λ<br />
2<br />
1 1 ⎛<br />
P = = ⎜<br />
l ⎞<br />
∫�S dA<br />
30π 2<br />
2 r ⎝⎜<br />
λ⎠⎟<br />
A<br />
2π<br />
π<br />
2 2<br />
I0∫ ∫ sin ϑr sin ϑd ϑdϕ, ϕ=<br />
0 ϑ=<br />
0<br />
(8.46)<br />
ahol r 2<br />
sin ϑd ϑdϕ a gömbfelület elemi darabja. A kifejezésben szereplõ integrálok<br />
értéke:<br />
2π<br />
∫ dϕ= 2 π; π π<br />
2<br />
2<br />
4<br />
∫ sin ϑ sin ϑ d ϑ= ∫ ( 1−cos<br />
ϑ) sin ϑ dϑ=<br />
.<br />
3<br />
(8.47)<br />
0<br />
0<br />
ϑ<br />
sin ϑ<br />
1<br />
0<br />
A hatásos teljesítmény tehát:<br />
1 ⎛ ⎞<br />
⎛ ⎞<br />
P= 30 ⎜ I I<br />
⎝⎜<br />
⎠⎟<br />
= ⋅ ⎜<br />
0 2 0<br />
2<br />
⎝⎜<br />
⎠⎟<br />
4<br />
2<br />
2<br />
l 2 1 2 2 l<br />
π π 80π<br />
. (8.48)<br />
λ 3 2 λ<br />
ϑ
Change language