ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

8. FEJEZET
129
TÁVVEELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK KELTÉSE
A vektorpotenciál (8.22) felhasználásával szabad térben ( v= c=1εμ
0 0)
⎛
⎜
r ⎞
− ⎧
⎛ r ⎞
it ⎪ jω
t−
⎫
⎝⎜
⎠⎟
⎪
⎝⎜
⎠⎟
⎪
c
μ0
c
A= l=ℜ⎨ ⎪μ0I0
e
⎪
l⎬
⎪.
4πr ⎪ 4πr⎪
(8.26)
⎪
⎪⎩
⎭⎪
A továbbiakban csak a (helyfüggõ) komplex amplitúdókkal számolunk, az e jωt
alakú idõfüggõ tényezõt elhagyjuk.
A (8.1) alapján:
H= A
1 rot .
μ
(8.27)
0
Felhasználjuk a vektoranalízis alábbi azonosságát:
()
rot ⎡
⎣
f r a⎤ ⎦
= f () r rot a+ grad f ()× r a. (8.28)
Ezzel a mágneses térerõsség:
r
−jω
e
c I0
H= grad × l,
4π r
mivel rot l = 0. Bevezetve az r = r/r egységvektort:
0
(8.29)
r
I ⎛ ⎞ −
0 H= ⎜
jω
1 ω
c + l r0 ⎝⎜
⎠⎟
e [ ×
2 ]
4π
cr r
j
. (8.30)
Az l× r0vektorszorzat merõleges a dipólus és a vizsgált pont felé mutató vektor
által kifeszített síkra. Ebbõl következik, hogy a mágneses tér erõvonalai kör alakúak,
középpontjuk a dióda tengelyén van.
A mágneses térerõsség két részbõl áll. Az elsõ tag a távolság elsõ hatványával
fordított arányban csökken, míg a második tag a távolság négyzetével fordított
arányban. A második tagot közeli térnek nevezzük, az elsõ tagot pedig távoli vagy
sugárzási térnek, mert a második tag csak kis távolságokban érezteti hatását, még az
elsõ tag nagy távolságokban is. Az 1/r2 távolságfüggés a Biot–Savart-törvénynek
felel meg.
A számítást egyszerûbb koordináták szerint végezni. A mágneses térerõsség (8.30)
kifejezése l× r0=l sin ϑ helyettesítéssel gömbi koordináta-rendszerben az alábbi
komponensekhez vezet:
H r = 0;
Hϑ = 0; (8.31)
Il⎡
β ⎤
0 j 1
−jβr
Hϕ
= ⎢ + ⎥ sin ϑe
;
2
4π
⎣⎢
r r ⎦⎥
ω
ahol β = = ω ε μ
c
0 0 .