ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
8. FEJEZET<br />
125<br />
TÁVVE<strong>ELEKTRO</strong><strong>MÁGNESES</strong> HULLÁMOK KELTÉSE<br />
míg (8.5)<br />
ϕ ρ<br />
Δϕ −εμ ε<br />
∂<br />
∂ =−<br />
2<br />
t 2<br />
alakú lesz.<br />
(8.8)<br />
Az A vektorpotenciálra és a ϕ skalárpotenciálra azonos alakú egyenletet kapunk<br />
a Lorentz-feltétel alkalmazásával.<br />
Az egyenletek térbeli hullámegyenletek. Diszkussziójukra még visszatérünk. Már<br />
most megjegyezzük azonban, hogy nem függetlenek, hanem a jobb oldalon álló<br />
mennyiségek között a folytonossági egyenlet erõs kötést jelent. Belátható, hogy a<br />
(8.6) Lorentz-feltétel a (8.7) és (8.8) egyenletekben a folytonossági egyenlet<br />
teljesülését biztosítja.<br />
Tetszés szerinti ψ függvény segítségével olyan potenciálok állíthatók elõ, amelyen<br />
azonos térmennyiségekre vezetnek. Ezek a potenciálok:<br />
A* = A+gradψ<br />
;<br />
(8.9)<br />
ψ<br />
ϕ* = ϕ−<br />
.<br />
∂<br />
(8.10)<br />
∂t<br />
A ψ elnevezése: mértékfüggvény. Ha úgy választjuk, hogy A* és ϕ * is eleget<br />
tegyen a Lorentz-mértéknek, mértékinvarianciáról beszélünk. Könnyen belátható,<br />
hogy a mértékvariancia esetén a ψ eleget tesz a homogén hullámegyenletnek:<br />
Δψ εμ ψ<br />
− ∂<br />
∂ =<br />
2<br />
0.<br />
(8.11)<br />
t<br />
A másik gyakran választott mérték a stacionárius esetbõl jól ismert Coulombmérték:<br />
div A = 0. (8.12)<br />
Ezzel a (8.5) a Poisson-egyenletre egyszerûsödik (de a benne szereplõ mennyiségek<br />
az idõben változnak):<br />
ρ<br />
Δϕ =− . (8.13)<br />
ε<br />
A vektrorpotenciálra vonatkozó (8.4) egyenlet azonban bonyolultabb lesz.<br />
A<br />
ΔA−<br />
J<br />
∂<br />
2<br />
∂ϕ<br />
εμ =− μ + εμ grad . (8.14)<br />
2<br />
∂ t ∂t<br />
(8.13)-ból ϕ meghatározása a sztatikából ismert módon történhet. Az így kapott<br />
potenciált (8.14)-be helyettesítve kell megoldanunk a hullámegyenletet.<br />
A folytonossági egyenlet most is teljesül. (8.14) mindkét oldalának divergenciáját<br />
véve a bal oldalon (8.12) következtében zérust kapunk, még a jobb oldalt kiszámítva<br />
a<br />
∂<br />
∂<br />
− +<br />
=− + =− −<br />
∂ ∂<br />
∂<br />
∂ =<br />
div J div grad div J div J<br />
ε<br />
ϕ<br />
ρ<br />
ε Δϕ 0 (8.15)<br />
t t t<br />
folytonossági egyenletre jutunk.