ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

7. FEJEZET
121
TÁVVEZETÉKEK
A menetdiagram-módszer befejezéseként határozzuk meg az állandósult
feszültséget és áramot a lezáráson:
( ) − ( + ) + ( + ) + ... +=
2
U = 1+ r U r 1 r U r 1 r U
2 2 0 2 2 0 2
2 0
= ( + ) ( − + − ± ± ) = +
2 3
1 r2
1 r2 1 r2 r2 r2 U0
U0 = U0
1+
r ... ; (7.193)
I r U
r r
Z
U
0
0 1 r2
U0
U0
2 = ( 1− 2)
− 2( 1−
2)
± ±=
0 Z0
1 r2
Z0
R2
−
... = . (7.194)
+
A fenti formulák megfelelnek a fizikailag indokolt várakozásnak. Az elõzõ
megfontolás az egyenáramú fogyasztón felépülõ áram és feszültség bekapcsolásakor
fellépõ tranzienseit illusztrálja.
ÁLTALÁNOS TRANZIENSEK
Tetszés szerinti vezeték és lezárás esetén az eddigi módszerek nem használhatók.
A numerikus megoldásain kívül lehetséges a transzformációs módszerek használata
is. Az alábbiakban a Fourier-transzformáció alkalmazását mutatjuk be. Laplacetranszformációval
hasonló eredményekre jutunk.
A transzformáció az idõtartományt a jω frekvenciatartományba képezi le, miközben
a térbeli változó paraméterként szerepel:
+∞
∫
( )= ( ) = ( )
− jωt Fu x, t u x, t e d t U x, jω
;
(7.195)
−∞
+∞
∫
( )= ( ) = ( )
− jωt Fi x, t i x, t e d t I x, jω
.
(7.196)
−∞
A vezetéken pozitív irányban haladó hullám:
+∞
+ 1
−γx
jωt u ( x, t)= ∫ U1( jω)
e e dω
2π
−∞
+∞
( )
+ 1 U1jω−γx jωt i ( x, t)=
∫ e e dω;
2π
Z ( j )
−∞ 0 ω
ahol
U (jω) a bemeneti U (t) = U (0, t) feszültség transzformáltja,
1 1
Z pedig a hullámimpedancia.
0
2
(7.197)
(7.198)
A vezeték végén mérhetõ reflexiós tényezõ a lezáráson:
Z2( jω)− Z0( jω)
r2
( jω)=
Z2( jω)+ Z0( jω)
; (7.199)
és a bemeneten:
Z1( jω)− Z0( jω)
r1
( jω)=
Z ( jω)+ Z ( jω)
. (7.200)
1 0