ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

7. FEJEZET
7.27. ábra
115
TÁVVEZETÉKEK
A vezetéken haladó hullámokat (7.16) és (7.17)-nek megfelelõen az alábbi alakban
keressük:
u( z, t)= f ( z−vt)+ f ( z+ vt)
;
1
i( z, t)=
⎡ f ( z −vt)−
f ( z + vt)
⎤.
Z ⎣
⎦
1 2 (7.162)
0
1 2 (7.163)
A képletekben f 1 és f 2 tetszõleges alakú függvények lehetnek. Általában
megköveteljük, hogy ezen függvények véges energiát hordozzanak, azaz abszolút
értékük négyzete mindkét változójuk szerint integrálható legyen.
1. Kezdetiérték-feladat
Végtelen hosszú távvezetéken a peremértékeket nem tudjuk megadni. Az egyértelmû
megoldáshoz a vezeték mentén meg kell adnunk a feszültség és az áram eloszlását a
t = 0 pillanatban. Ez a kezdeti érték.
Legyen
u( z, 0)=
U( z)
;
(7.164)
i( z, 0)=
I( z)
;
(7.165)
ahonnan némi számolással:
1
f1( z)= ⎡U(
z)+ Z0I( z)
⎤
2 ⎣
⎦
; (7.166)
1
i( z)= ⎡
⎣
U( z)− Z I( z)
⎤
2
⎦
ahonnan a megoldás (7.142) és (7.143) felhasználásával könnyen elõállítható:
1
u( z, t)= ⎡
⎣
U ( z −vt)+
Z I ( z −vt)+
U ( z + vt)− Z ( z + vt)
⎤
2
⎦
Hasonlóan az áramra:
0 ; (7.167)
( ) + −
0 0 (7.168)
( ) + +
1 ⎡U
z−vt U z+ vt
⎤
i( z, t)=
⎢
I( z vt)− I( z vt)
⎥.
(7.169)
2 ⎢
⎣ Z
Z
⎥
0 0
⎦
Nézzünk egy egyszerû példát! Tételezzük fel, hogy a vezeték mentén egy
feszültséglökés alakul ki, de a kezdeti pillanatban áram még nem folyik (7.27. ábra).
U 0
U (z,0)
i (z,0)
U (z)
z
z