ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
7. FEJEZET<br />
7.27. ábra<br />
115<br />
TÁVVEZETÉKEK<br />
A vezetéken haladó hullámokat (7.16) és (7.17)-nek megfelelõen az alábbi alakban<br />
keressük:<br />
u( z, t)= f ( z−vt)+ f ( z+ vt)<br />
;<br />
1<br />
i( z, t)=<br />
⎡ f ( z −vt)−<br />
f ( z + vt)<br />
⎤.<br />
Z ⎣<br />
⎦<br />
1 2 (7.162)<br />
0<br />
1 2 (7.163)<br />
A képletekben f 1 és f 2 tetszõleges alakú függvények lehetnek. Általában<br />
megköveteljük, hogy ezen függvények véges energiát hordozzanak, azaz abszolút<br />
értékük négyzete mindkét változójuk szerint integrálható legyen.<br />
1. Kezdetiérték-feladat<br />
Végtelen hosszú távvezetéken a peremértékeket nem tudjuk megadni. Az egyértelmû<br />
megoldáshoz a vezeték mentén meg kell adnunk a feszültség és az áram eloszlását a<br />
t = 0 pillanatban. Ez a kezdeti érték.<br />
Legyen<br />
u( z, 0)=<br />
U( z)<br />
;<br />
(7.164)<br />
i( z, 0)=<br />
I( z)<br />
;<br />
(7.165)<br />
ahonnan némi számolással:<br />
1<br />
f1( z)= ⎡U(<br />
z)+ Z0I( z)<br />
⎤<br />
2 ⎣<br />
⎦<br />
; (7.166)<br />
1<br />
i( z)= ⎡<br />
⎣<br />
U( z)− Z I( z)<br />
⎤<br />
2<br />
⎦<br />
ahonnan a megoldás (7.142) és (7.143) felhasználásával könnyen elõállítható:<br />
1<br />
u( z, t)= ⎡<br />
⎣<br />
U ( z −vt)+<br />
Z I ( z −vt)+<br />
U ( z + vt)− Z ( z + vt)<br />
⎤<br />
2<br />
⎦<br />
Hasonlóan az áramra:<br />
0 ; (7.167)<br />
( ) + −<br />
0 0 (7.168)<br />
( ) + +<br />
1 ⎡U<br />
z−vt U z+ vt<br />
⎤<br />
i( z, t)=<br />
⎢<br />
I( z vt)− I( z vt)<br />
⎥.<br />
(7.169)<br />
2 ⎢<br />
⎣ Z<br />
Z<br />
⎥<br />
0 0<br />
⎦<br />
Nézzünk egy egyszerû példát! Tételezzük fel, hogy a vezeték mentén egy<br />
feszültséglökés alakul ki, de a kezdeti pillanatban áram még nem folyik (7.27. ábra).<br />
U 0<br />
U (z,0)<br />
i (z,0)<br />
U (z)<br />
z<br />
z