ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1. FEJEZET<br />
4 Az (1.10) egyenletben az idõ<br />
szerinti deriválást és a helykoordináták<br />
szerinti integrálást felcseréljük.<br />
Ennek feltétele, hogy<br />
az integrálási tartomány, azaz az<br />
adott térfogat koordinátái idõtõl<br />
függetlenek.<br />
4<br />
AZ <strong>ELEKTRO</strong><strong>MÁGNESES</strong> <strong>TEREK</strong> ALAPVETÕ ÖSSZEFÜGGÉSEI<br />
Megjegyzés: az SI-ben számos származtatott egység van, ilyen a Coulomb, a töltés<br />
fenti egysége. Mi a továbbiakban mindent alapegységekkel fejezünk ki.<br />
A fenti kifejezésbõl:<br />
Q<br />
I =−<br />
t<br />
d<br />
,<br />
d<br />
és felhasználva a töltés ρ térfogati sûrûségét:<br />
(1.8)<br />
dQ = ρdV, ρ = ⋅ As<br />
. 3<br />
m<br />
(1.9)<br />
(1.8) a következõ alakba írható:<br />
J d A+<br />
d<br />
�∫ d = 0<br />
dt<br />
∫ ρ V ,<br />
A V<br />
ahol A a V térfogatot határoló zárt felület.<br />
(1.10)<br />
Emlékeztetõ:<br />
A v vektortér divergenciája (forrása):<br />
div = lim 1<br />
v vdA V → V ∫<br />
0 �<br />
A<br />
,<br />
miközben az A felülettel körülzárt V térfogat legnagyobb lineáris mérete is zérushoz tart.<br />
A divergenciára vonatkozik a matematika Gauss-tétele:<br />
∫�<br />
A<br />
∫<br />
v d A= div vdV<br />
V<br />
A Gauss-tétel alkalmazásával 4 :<br />
∫<br />
V<br />
.<br />
div J + d 0<br />
∂ρ<br />
=<br />
∂t<br />
V . (1.11)<br />
Miután az állítás tetszés szerinti térfogatra igaz, maga az integrandus zérus kell,<br />
hogy legyen:<br />
div J + 0<br />
∂<br />
∂ =<br />
ρ<br />
. (1.12)<br />
t<br />
Az (1.10) a folytonossági egyenlet integrálformája, (1.12) a differenciális forma.<br />
Melyik állítás mond többet? Melyik állítás erõsebb?<br />
Az erõsebb állítás mindig a differenciális formula. A differenciálhányadosok definícióját<br />
ismerve a differenciális formula azt jelenti, hogy az állítás a vizsgált térfogatban<br />
valamennyi pont kicsiny környezetére igaz. Ebbõl mindig következik, hogy<br />
az állítás a térfogat egészére is igaz.<br />
A folytonossági egyenlet más szavakkal a töltésmegmaradás elvét fejezi ki matematikai<br />
formában. Az állítás bõvebben: ha egy kicsiny térfogatban töltés halmozódik<br />
fel, ott a folyó áram egy része eltûnik (negatív divergencia, nyelõ).