ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

7. FEJEZET
96
TÁVVEZETÉKEK
A csoportsebesség keskeny sávszélességû moduláció (és elhanyagolható veszteség)
esetén értelmezhetõ. Ekkor ω1→ ω2
határesetben a fázissebesség:
vf = ω
β , (7.67)
és a csoportsebesség:
d d
vg = =
d d
⎛
−1
ω ⎞
⎜
β
β ⎝⎜
ω⎠⎟
. (7.68)
Mindkét kifejezést a vivõfrekvencián kell kiértékelni.
Diszperzív esetben vg ≠ vf
. A csoportsebességet gyakran a jelben terjedõ energia
terjedési sebességével azonosítják. Ez veszteségmentes közegekben igaz, ekkor értéke
nem múlhatja felül a fénysebességet. A fázissebesség ún. „kinematikai” jellemzõ,
erre nincs hasonló megkötésünk.
Beláthatjuk, hogy a csoportsebesség a terjedés során kevéssé torzuló jelalak esetén
a jel „súlypontjának” (idõbeli középpontjának) terjedési sebessége. Definíciószerûen:
t
sp
=
+∞
∫
−∞
+∞
∫
−∞
()
tf t dt
.
()
f t dt
A Fourier-transzformáció szabályai közül ismert, hogy
+∞
(7.69)
∫ f () t dt= F(
0 ) , (7.70)
−∞
+∞
∫
−∞
( ) =
tf t t j F d jω
() d =
dω
ω 0 , (7.71)
ahol
dF(
jω)
d
jϕω dF
ω dϕ
j ϕ/
= ⎡F
( ω)
e ⎤
j F ω e
dω
dω⎣⎢
⎦⎥ dω
dω
=
⎡ ( ) ⎤
⎢ +
⎢
( ) ⎥
⎣
⎦
F( ω ) páros voltát felhasználva dF( ω)/ dω
ω= = 0 és (7.49)-be helyettesítve
( ) (ω) . (7.72)
dϕ
dω
A pozitív irányba haladó hullám gerjesztése a távvezeték bemenetén:
tsp =− ω= 0 . (7.73)
+
u ( t,0 )= f () t
(7.74)
és Fourier-transzformáltja
U ω,0 Ff t F jω
. (7.75)
+ ( )= ()= ( )
Ekkor a terjedõ jel Fourier-traszformáltja:
( )= ( ) = ( )
+ −γx − αx j⎡ϕω ( )−βx⎤
⎣ ⎦
U ω, x F jω e F ω e e . (7.76)
0