ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
7. FEJEZET<br />
96<br />
TÁVVEZETÉKEK<br />
A csoportsebesség keskeny sávszélességû moduláció (és elhanyagolható veszteség)<br />
esetén értelmezhetõ. Ekkor ω1→ ω2<br />
határesetben a fázissebesség:<br />
vf = ω<br />
β , (7.67)<br />
és a csoportsebesség:<br />
d d<br />
vg = =<br />
d d<br />
⎛<br />
−1<br />
ω ⎞<br />
⎜<br />
β<br />
β ⎝⎜<br />
ω⎠⎟<br />
. (7.68)<br />
Mindkét kifejezést a vivõfrekvencián kell kiértékelni.<br />
Diszperzív esetben vg ≠ vf<br />
. A csoportsebességet gyakran a jelben terjedõ energia<br />
terjedési sebességével azonosítják. Ez veszteségmentes közegekben igaz, ekkor értéke<br />
nem múlhatja felül a fénysebességet. A fázissebesség ún. „kinematikai” jellemzõ,<br />
erre nincs hasonló megkötésünk.<br />
Beláthatjuk, hogy a csoportsebesség a terjedés során kevéssé torzuló jelalak esetén<br />
a jel „súlypontjának” (idõbeli középpontjának) terjedési sebessége. Definíciószerûen:<br />
t<br />
sp<br />
=<br />
+∞<br />
∫<br />
−∞<br />
+∞<br />
∫<br />
−∞<br />
()<br />
tf t dt<br />
.<br />
()<br />
f t dt<br />
A Fourier-transzformáció szabályai közül ismert, hogy<br />
+∞<br />
(7.69)<br />
∫ f () t dt= F(<br />
0 ) , (7.70)<br />
−∞<br />
+∞<br />
∫<br />
−∞<br />
( ) =<br />
tf t t j F d jω<br />
() d =<br />
dω<br />
ω 0 , (7.71)<br />
ahol<br />
dF(<br />
jω)<br />
d<br />
jϕω dF<br />
ω dϕ<br />
j ϕ/<br />
= ⎡F<br />
( ω)<br />
e ⎤<br />
j F ω e<br />
dω<br />
dω⎣⎢<br />
⎦⎥ dω<br />
dω<br />
=<br />
⎡ ( ) ⎤<br />
⎢ +<br />
⎢<br />
( ) ⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
F( ω ) páros voltát felhasználva dF( ω)/ dω<br />
ω= = 0 és (7.49)-be helyettesítve<br />
( ) (ω) . (7.72)<br />
dϕ<br />
dω<br />
A pozitív irányba haladó hullám gerjesztése a távvezeték bemenetén:<br />
tsp =− ω= 0 . (7.73)<br />
+<br />
u ( t,0 )= f () t<br />
(7.74)<br />
és Fourier-transzformáltja<br />
U ω,0 Ff t F jω<br />
. (7.75)<br />
+ ( )= ()= ( )<br />
Ekkor a terjedõ jel Fourier-traszformáltja:<br />
( )= ( ) = ( )<br />
+ −γx − αx j⎡ϕω ( )−βx⎤<br />
⎣ ⎦<br />
U ω, x F jω e F ω e e . (7.76)<br />
0