ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
7. FEJEZET<br />
7.8. ábra<br />
A fázisés<br />
csoportsebesség<br />
magyarázatához<br />
95<br />
TÁVVEZETÉKEK<br />
FÁZIS- ÉS CSOPORTSEBESSÉG<br />
Az elõzõekben monokromatikus (egy frekvenciával jellemezhetõ) szinuszos gerjesztést<br />
vizsgáltunk. Már a bevezetõben is jeleztük azonban, hogy általános jelek<br />
több frekvenciát tartalmaznak, ezért terjedési sebességeik diszperzió esetén nem<br />
írhatók le egyetlen fázissebességgel.<br />
Vizsgáljunk egy olyan esetet, amikor a gerjesztõjel két eltérõ frekvenciát ( ω 1 és<br />
ω 2 ) tartalmaz. Ekkor a két fázistényezõ β 1 és β 2 . A csillapítás hatását itt nem<br />
vizsgáljuk.<br />
A vezeték mentén mérhetõ valós feszültség:<br />
utx ( , )= U ⎡<br />
m ⎣<br />
cos( ωt−β x)+ cos ( ω t−β x)<br />
⎤<br />
⎦<br />
,<br />
1 1 2 2 (7.64)<br />
ami ismert trigonometriai azonosságok felhasználásával<br />
−<br />
utx ( , )= Umcos t− xcos t x<br />
−<br />
⎛<br />
⎞<br />
⎜<br />
+<br />
⎝⎜<br />
⎠⎟<br />
− +<br />
ω ⎛<br />
1 ω2 β1 β2 ω1 ω2 β1 β ⎞ 2<br />
2<br />
⎜<br />
2 2 ⎝⎜<br />
2 2 ⎠⎟<br />
(7.65)<br />
ω1+ ω2<br />
ω −ω<br />
alakba írható. Ez a jel egy frekvenciájú vivõhullám, amelyet egy<br />
2<br />
frekvenciájú burkoló modulál (7.8. ábra).<br />
4π<br />
β −β<br />
1 2<br />
A vivõhullám terjedési sebességét a<br />
v g<br />
v f<br />
x<br />
1 2<br />
2<br />
vf = + ω1 ω2<br />
(7.66a)<br />
β1+ β2<br />
fázissebesség adja meg. A burkoló haladásának sebessége ettõl eltér:<br />
vg = − ω1 ω2.<br />
(7.66b)<br />
β1−β2 A burkoló vg haladási sebességét csoportsebességnek nevezzük. Miután az információt<br />
a burkoló szállítja, az információátvitel sebessége nem a fázissebesség, hanem<br />
a csoportsebesség.
Change language