ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

7. FEJEZET
94
TÁVVEZETÉKEK
Legyen
ωL>> R és ωC>> G,
azaz összefoglalva
⎛ ⎞
ω >> max ⎜ ,
⎝⎜
⎠⎟
.
R G
(7.54)
L C
Növekvõ frekvenciával a csillapítás egyre jobban elhanyagolható. Elegendõen
nagy frekvencián valamennyi távvezeték kis csillapítású.
A terjedési együttható:
γ= jω LC − j
ω
−
ω
R
L
j G
1 1 ,
C
(7.55)
ahol a jobb oldal két utolsó tényezõjét sorba fejtjük a
1 1 1 1 2
−a ≅ − a− a
2 8
binomális sor harmadik tagjáig. Ezzel:
(7.56)
γ ≅ jω ⎡
⎢ 1 ⎛
− ⎜
R G ⎞ 1 ⎛ ⎞
+
ω⎝⎜⎠⎟ + ⎜
R G ⎤
LC
⎢
1
− ⎥
ω ⎝⎜
⎠⎟
⎥
⎣⎢
2L2C8 L C
⎦⎥
2
2
. (7.57)
Ebbõl a fázistényezõ:
β≅ ω
⎡
⎢ 1 ⎛
+ ⎜
R G⎞
⎤
LC
⎢
1 − ⎥
ω ⎝⎜
⎠⎟
⎥
⎣⎢
8 L C
⎦⎥
2
míg
2
, (7.58)
R
α ≅
2
C G
+
L 2
L
.
C
(7.59)
Ebbõl az látszik, hogy még elsõrendû közelítésben is a fázistényezõ az ideális
távvezeték fázistényezõjével közelíthetõ, míg ugyanebben a közelítésben a csillapítási
tényezõ frekvenciafüggetlen.
A hullámimpedancia:
L ⎡ 1 ⎛ R G⎞⎤
Z0
≅ ⎢1−
j ⎜ − ⎥
C 2 ⎝⎜
L C ⎠⎟
.
⎣
⎢ ω ⎦
⎥
(7.60)
C) Torzításmentes vezeték:
Ezt a vezetéktípust az általános idõfüggés során már tárgyaltuk. Tulajdonságai
szinuszos gerjesztés esetén is nyilván azonosak az általános tulajdonságokkal, azaz
β= ω LC; (7.61)
α = RG; (7.62)
Z
L
C
0 = . (7.63)